线性代数提高讲义线代第二部分 矩阵2006.1.doc

文档介绍：二、矩阵(一)m个数排成m行n列的表:=,称为矩阵.(二)矩阵运算(1)线性运算(必须同阶矩阵才能相加,);()(2)乘法AB=C()乘法交换律,消去律不再正确;不能.(3)其他运算转置:;方阵行列式:,();方阵的伴随矩阵:,();方阵的逆:若0,有,方阵的幂:不能推出A=0或A=E矩阵的秩:矩阵三种运算“’”,“-1”,“*”可以交换次序.(三).矩阵的初等变换(1)交换两行(列);(2)某行(列)乘以常数K(K0)(3)某行(列)的K倍加到另一行(列).初等变换矩阵的初等变换不是新的运算,它是矩阵乘以初等矩阵的简便算法,是初等矩阵。(对A的行施行初等行变换,对A的列施行初等变换)。初等变换,说明A与B等价(≌,r(A)=r(B))利用初等变换,可以方便地求矩阵的逆与秩.(四)特殊矩阵伴随矩阵:;对称矩阵:为对称矩阵);反对称矩阵:为反对称矩阵);正交矩阵:;等价矩阵:≌相似矩阵:∽,合同矩阵:合同于(一般来说,是对称矩阵)(五)典型题目1、若,、若,、若A是n阶可逆矩阵,、,、设,、设,试求(1);(2);7、A,B为3阶矩阵,且满足,E为3阶单位矩阵。证明A-2E可逆;(2)若,求矩阵A。8、设,且满足,E为4阶单位阵,、已知,,E为单位阵。证明可逆,且AB=BA;(2)当A=时,、设A=,且满足,、已知,,,则B=(1)A(2)A(3)A(4),A的两行互换为B.(1)证明B可逆;(2)、已知,为参数。试求.(讨论参数各种情况)14、已知证明15、(1)若;(2)若。