9-3空间平面方程演示教学.ppt

文档介绍：§3空间平面方程本节以向量为工具,讨论平面及方程的特征,并建立平面方程。一、平面方程的几种形式几何上,任给空间中某一点,及某一方向,都可且只可做一条过该定点且垂直于给定方向的平面。上一点M(x,y,z).故nM0M=:平面过定点M0(x0,y0,z0)且垂直于方向n=(A,B,C)由已知,nM0M,MxM0zy0n1、点法式方程(法向量及点法式方程)说明:平面的法向量必定垂直于该平面内的一切向量。(A,B,C)(xx0,yy0,zz0)=A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=上任意点M(x,y,z)都满足方程(1).反之若(x,y,z)满足(1),则由(1)可知(1):由法点式,得所求平面方程为2(x1)+3(y3)4(z+2)=0,2x+3y4z19=(1,3,2)且以n=(2,3,4)(2,1,4),M2(1,3,2)和M3(0,2,3),M1,M2,M3不共线,?如何求?OxyzM1M2M32、三点式方程解:由于=(3,4,6)(2,3,1)=(14,9,1),M2,:=14(x2)+9(y+1)(z4)=14x+9yz15=0,或=14(x+1)+9(y3)(z+2)=14x+9yz15=0.(xx1,yy1,zz1)n(xx2,yy2,zz2)n一般地,设平面过M1,M2,M3三点,M1,M2,:即平面的三点式方程.