文档介绍：第二章曲面论§1 ,先介绍一些预备知识。Jordan曲线:平面上不自交的闭曲线。注:Jordan曲线可看作S1在平面上的同胚像初等区域::。1简单曲面:开的矩形在E3中的同胚像。(双方连续的一一映射称为拓扑映射或同胚)对任意曲面的“小范围”的研究,总可以作为简单曲面片来研究。我们以后研究的曲面都为简单曲面片,不另作申明。3实例:(i)圆柱面:G是长方形,x圆柱面的参数方程为:其中R为截面的半径。参数曲线3实例:(ii)球面:G是长方形,(经度), (纬度),球面的参数方程为其中R是球面的半径。参数参数曲线3实例:(iii)旋转面:考虑xOz平面上的一曲线(C):把此曲面绕z轴旋转则得到一曲面,称为旋转面。它的G是一长方形,3实例::参数曲线3实例:(plots):smartplot3d(x^2+y^2);smartplot3d(z=0);plot3d([(25+5*cos(x))*cos(y),(25+5*cos(x))*sin(y),5*sin(x)],x=0..2*Pi,y=0..2*Pi);plot3d([cos(x),sin(x)*cos(y),sin(x)*sin(y)],x=0..2*Pi,y=0..2*Pi);plot3d([x,5*cos(y),5*sin(y)],x=0..20,y=0..2*Pi);plot3d([s*cos(t),s*sin(t),s],t=0..2*Pi,s=0..8,axes=normal,labels=[x,y,z],style=wireframe,shading=ZHUE,grid=[12,9],thickness=2,orientation=[54,78]);plot3d([5*y*cos(x),5*y*sin(x),7*x],x=-Pi..4*Pi,y=0..4*Pi);plot3d([x,5*cosh(x)*cos(y),5*cosh(x)*sin(y)],x=-2..2,y=0..2*Pi);plot3d([x-x^3/3+x*y^2,y-y^3/3+y*x^2,x^2-y^2],x=-3..3,y=-3..3);plot3d(sqrt(x^2+y^2),x=-15..15,y=-15..15);