文档介绍：倾斜非圆曲线的数控车削宏程序的编制
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非圆曲线和宏程序是数控车削加工的难点,本文从一道2006年全国数控技能大赛的题目说开去,从数字的角度深入分析了倾斜椭圆的数控车削宏程序的编制,相信会开扩很多工程技术人员解决问题的思路。
2006年全国数控技能大赛北京决赛考试中,教师组数控车工软件考试中有一道特殊的宏程序题目,一段圆弧上均匀分布着多个首尾相连的椭圆曲线,给出宏程序要求找出其中的错误,图形示意图如图1所示(图形对比原题不一样,其中的尺寸是作者自己标注的)。
对于高水平的数控技能竞赛,非圆曲线的宏程序编制是必考的内容之一,一般选手都能掌握,但是一般非圆曲线的轴线都是与Z轴(或X轴)平行或者重合的(见图2),这种非圆曲线的编程难度并不大,掌握非圆曲线加工的基本原理和学会曲线中心点的坐标偏移就可。但本文中所涉及到的题目则有其特殊之处,椭圆的轴线与Z 轴(或X轴)不平行,而是成一定的角度,整个椭圆是倾斜形状的,这种图形在数控铣床(或加工中心)上编程根本不存在难度,使用G68坐标旋转指令即可解决问题,但是在数控车削编程中没有G68坐标旋转指令,手工编程存在相当的难度,所以仅仅在软件仿真考试中给出程序并要求改正错误。
一、坐标旋转的数学基本原理
非圆曲线的宏程序编制都是基于对非圆曲线数学公式、图形特点的分析之上,所以良好的数学基础是编制宏程序的前提。要编制上面题目中有一定难度的宏程序,更需要深层次的数学知识。相同的题目,可以使用多种不同的数学方法解决,有简有繁,相应宏程序编制也不相同。
非圆曲线倾斜相当于把正常的坐标系和图形绕原点旋转了一个α角度所得到的图形和坐标系(见图3)。
假设曲线上的一点P(见图4),已知在XOY坐标系中的坐标为(X,Y),坐标系和图形旋转一个角度α以后,P点旋转后所在的位置为P*,P *点在原来XOY坐标系中的坐标为(X*,Y*)即为我们所求的坐标数值,由已知的P 点的坐标数值(X,Y)和旋转角度α通过多种数学处理方式和转换可以求出P*点的坐标数值(X*,Y*)。
在计算机绘图基本原理中,二维图形的基本变换是通过矩阵运算进行的。在二维空间内,一个点的坐标可以表示为一个行向量|X  Y| ,一个二维空间点的坐标变换即为一个行向量|X  Y|和一个2×2阶变换矩阵的相乘运算,得到新点的坐标(X*,Y*)。二维图形上的每一个点的处理都是如此。2×2 阶变换矩阵不同,可以得到图形的平移、镜像、旋转、比例和缩放等多种变换形式。
在本文讨论的题目中只涉及到图形的旋转变换,图形的偏移是通过其他方式处理的,因此只介绍图形的旋转变换矩阵,并且只介绍绕坐标原点旋转变换的2×2变换矩阵:
对于点P 坐标(X,Y )进行α角度的旋转变换,通过行向量|X Y|与变换矩阵T相乘运算以后,变换后P*点坐标为:
图4中XOY坐标系中P点的坐标为(X,Y),绕原点旋转α角度后得到X*OY*坐标系和点P*,要求出点P*在XOY坐标系中的坐标(X*,Y*)。
辅助线的作法(见图5)。
(1)过点P分别向X、Y 轴作垂线,得垂足A 、B,那么|OA|=X,|OB|=Y。
(2)过点P*分别向X*、Y *轴作垂线,得垂足A*、B*,那么|OA*|=X ,|OB*|=Y 。
(3)过点P*分别向X 、Y 轴作垂线,得垂足C、F 。
(4)过垂足点A*向P*C作垂线,得到垂足E,过垂足点A*向X轴作垂线,得到垂足D。分析图形中各线段的几何关系:
P*在XOY 坐标系中的坐标为(X* ,Y*),X* = |OC|,Y* =|OF|,只要求出|OC|和|OF|的长度即可。
(1)X*坐标(|OC|长度)的求法。
在X坐标轴上,|OC |=|OD |-|CD|,在直角三角形中OA*D中(见图6),已知角度α,
|OA *|=X ,那么有:
|OD |=|OA*|·COS(α)=X ·COS(α) ①
在矩形CEA*D中,|CD| = |E A*|,在矩形OB*P*A* 中,
|P*A*|=|OB*|=Y,分析直角三角形P*A*E(见图7),已知|P*A*|=Y和角度α,那么有:
|EA*|=|P*A*|·SIN(α)=Y·SIN(α)=|CD| ②
P*点的X*坐标|OC|=|OD|-|CD|=X·COS(α)-Y·SIN(α)。
(2)Y*坐标(|OF|长度)的求法。
在矩形OFP*C中,|OF|=|P*C|=|P*E|+|EC |,只要求出|P*E|和|EC|即可。
在直角三角形P*A*E中(见图7),已知|P*A*|=|OB*|=Y角度α,那