文档介绍：第三章线性分组码将k维k重信息空间的元素线性映射到n维n重矢量空间(接收矢量/收码)的k维n重子空间(码空间)[m2m1m0]1001110**********=[c5c4c3c2c1c0]mG=C1001110**********张成码空间的三个基,本身也是码字。3信息空间到码空间的线性映射信息组(m2m1m0) 码字(c5c4c3c2c1c0) 000 000000 001 001011 010 010110 011 011101 100 100111 101 101100 110 110001 111 111010k维k重 k维n重信息空间元素 码字空间元素4gk-1G== ⋮ g1 g0c=mG=[mk-1,……m1m0][gk-1…g1g0]T =mk-1gk-1+…+m1g1+m0g0 (3-4)5可见,生成矩阵G是由k个行矢量组成的,其中的每个行矢量gi既是一个基底,也是一个码字。任何码字都是生成矩阵G的k个行矢量的线性组合。只要这k个行矢量线性无关,就可以作为k个基底张成一个k维n重空间,它是n维n重空间的一个子空间,子空间的所有2k个矢量构成码集C。 不同的生成矩阵产生不同的码,生成矩阵的特点决定了码的特点。另一方面,由于构成同一空间的基底不是唯一的,所以不同的的基底或生成矩阵有可能生成同一码集。尽管码集选择对码的性能起决定性作用,但并不是说码集相同编码也相同,因为编码涉及码集和映射两个因素,码集一样而映射方法不同不能说是同样的编码。6由于基底不是唯一的,因此允许将基底线性组合后挑出其中k个线性无关的矢量作为新的基底,依然可以张成同一个码空间。对应到生成矩阵,等效于允许通过行运算(行交换、行的线性组合)改变生成矩阵的行而不改变码集,只要保证矩阵的秩仍是k(k行线性无关)。据此,任何生成矩阵可通过行运算转化成如下的“系统形式”7系统码把信息组原封不动搬到码字前k位的(n,k)码其码字具有如下形式c=(cn-1,…cn--k-1,…,c0)=(mk-1,…m1,-k-1,…c0)其生成矩阵具有如下形式G=[IkP]=8大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点9校验矩阵 基底数k的码空间是n维n重空间的子空间,若能找出全部n个基底的另外n-k个基底,也就找到了对偶空间D。将D空间的n-k个基底排列起来可构成一个(n-k)×n矩阵,称为是码空间C的校验矩阵H,它与所有码字正交。既然用k个基底能产生一个(n,k)线性码,那么也能用其余n-k个基底产生一个(n,n-k)线性码,我们称(n,n-k)线性码是(n,k)线性码的对偶码。C和D的对偶是相互的,G是C的生成矩阵又是D的校验矩阵,而H是D的生成矩阵又是C的校验矩阵。10