文档介绍：求函数最值的常用以下方法: ,, 设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=________.【思路】先判断函数在指定区间上的单调性,再求出函数的最值,然后利用条件求得参数a的值.【解析】∵a>1,∴函数f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数,∴函数在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为loga2a,logaa=1.∴loga2=,a=.【讲评】,,对一次函数、幂函数、指数函数、对数函数在闭区间[m,n]上的最值:若函数f(x)在[m,n]上单调递增,则f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);若函数f(x)在[m,n]上单调递减,则f(x)min=f(n),f(x)max=f(m);若函数f(x)在[m,n]上不单调,但在其分成的几个子区间上是单调的,,来替换原来的某些变量(或代数式),,常常使用的换元法有两类,即代数换元和三角换元,我们可以根据具体问题及题目形式去灵活选择换元的方法,以便将复杂的函数最值问题转化为简单函数的最值问题,+b2= (1)函数f(x)=x+2的最大值为________.【解析】方法一:设=t(t≥0),∴x=1-t2,∴y=x+2=1-t2+2t=-t2+2t+1=-(t-1)2+2,∴当t=1即x=0时,ymax=:f(x)的定义域为{x|x≤1},f′(x)=1-,由f′(x)=0得x=<x≤1时,f′(x)<0,f(x)<0时,f′(x)>0,f(x)为增函数.∴当x=0时,f(x)max=f(0)=2.(2)求函数y=x+的值域.【解析】换元法:由4-x2≥0得-2≤x≤2,∴设x=2cosθ(θ∈[0,π]),则y=2cosθ+=2cosθ+2sinθ=2sin(θ+),∵θ+∈[,]∴sin(θ+)∈[-,1],∴y∈[-2,2].,如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数的最值问题, 已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈R,a≠0),求函数y的最小值.【思路】将函数表达式按ex+e-x配方,转化为关于变量ex+e-x的二次函数.【解析】 y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-=ex+e-x,f(t)=t2-2at+2a2-2.∵t≥2,∴f(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2的定义域为[2,+∞).∵抛物线y=f(t)的对称轴为t=a,∴当a≤2且a≠0时,ymin=f(2)=2(a-1)2;当a<0时,ymin=f(a)=a2-2.【讲评】利用二次函数的性质求最值,要特别注意自变量的取值围,,求解最值时要细心区分:对称轴与区间的位置关系,,:a2+b2≥2ab(a,b为实数);≥(a≥0,b≥0);ab≤()2≤(a,b为实数).例4 设x,y,z为正实数,x-2y+3z=0,则的最小值为________.【思路】先利用条件将三元函数化为二元函数,再利用基本不等式求得最值.【解析】因为x-2y+3z=0,所以y=,所以=.又x,z为正实数,所以由基本不等式,得≥=3,当且仅当x=3z时取“=”..【讲评】本题是三元分式函数的最值问题,一般地,,必须注意“一正二定三相等”,特别是“三相等”,是我们易忽略的地方,,有的利用平方法,可以巧妙地将函数最值问题转化为我们熟知的、 已知函数y=+的最大值为M,最小值为m,则的值为( )A. . D.【思路】本题是无理函数的最值问题,可以先确定定义域,再两边平方,即可化为二次函数的最值问题,进而可以利