文档介绍：浅谈初中数学几何中的“一题多解”摘要数学充满着浓厚的趣味性和挑战性,数学教学应体现其科学性,尊重学生的个体差异,尽可能满足学生的多样化学****需求,让学生根据自己的实际感受不同层次的学科味。问题情境的设计,教学过程的展开,练****的安排要尽量体现发散思维,让学生真正在几何数学的思维上有所提高。关键字多样化学****不同层次练****一题多解发散思维曾在初中三年级的“添加辅助线”教学过程中,根据学生的实际情况,课前要求每位学生收集3—5题有关三角形添加辅助线的典型练****汇集到各组小组长处,各组组长组织小组成员互相讨论选择出3题具有代表性的题目上报到老师处,老师适当选择几个有层次性的展示出来作为课外作业,小组根据课外作业讨论寻找不同辅助线的添加方法,以达到“一题多解”,再通过课堂组织学生共同探讨何种“辅助线”的添加方法最有效。这样,让学生来选教材,根据学生的需要来选教材,有利于调动学生课外学****数学的积极性与主动性。更增加了学生的数学交流,其中学生敏捷的思路很令我折服。《添加有效辅助线》的整堂练****课我采用“小组竞赛”的形式展开,让学生来当老师,让学生来当评委,对同班同学的思路、证明过程进行合理的评价并交流自己的心得体会。ο,∠B=90ο,∠D=90ο例1:如图,在四边形ABCD中,∠A=60ABBC=2,CD=3求,AB的长度?CD学生A(小组代表):1解:延长AB,CD交FABFC∵∠A=60ο∠D=90ο(已知)Dο(三角形三个内角之和为180度)∴∠F=30οBC=2(已知)∵∠B=90∴CF=2BC=4(直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半)AF=2AD(同上)又∵CD=3∴DF=CD+CF=7BF=23147AD=AB=AF-BF=-=333323833学生B(小组代表):ABC解:延长AD,BC交FDο∠B=90ο(已知)∵∠A=60Fο(三角形三个内角之和为180度)∴∠F=30∵∠D=90οCD=3(已知)∴CF=2CD=6(直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半)AF=2AB(同上)又∵BC=2∴BF=BC+CF=8AB=833学生C(小组代表):解:分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥BE∵BE⊥AD,CF⊥BE∠D=90οDC=3(已知)οDC=3(已知)ABFEC2D∴EF=DC=3在△BCF中∵∠BCF=30ο∠BFC=90οBC=2(已知)∴BF=1(直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半)BE=EF+BF=4在△ABE中∵∠A=60ο∠AEB=90ο(已知)8∴AB=2AE=(直角三角形中30ο33的角所对的直角边是斜边的一半)学生D(小组代表):解:作∠C的平分线交AD于E,过点B作AD的垂线∵CE平分∠BCDBF⊥AD∠A=60οBC=2(已知)∴∠BCE=6ο0∠ABF=30οο∠CBO=∠B-∠ABF=60ABEO△BCO是等边三角形FCDOB=OC=BC=2又∵∠DEC=3ο0DC=3∴EC=6(直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半)OE=CE-OC=4OF=(2同上)BF=4AF=4338∴AB=2AF=(直角三角形中30ο33的角所对的直角边是斜边的一半)3例2:如图,已知在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C。求A证:CD=AB+BDC学生A(小组代表):BD证明:在DC上取点E,使的BD=D