文档介绍：第1讲因式分解【知识精读】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学****本章知识时,应注意以下几点。;;,必须进行到每一个因式都不能再分解为止;,也可以表示多项式;,应写成幂的形式;,一般指在有理数范围内分解;:(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解;(2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法;【分类解析】:x5-x4+x3-x2+x-1=x4(x-1)+x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x4+x2+1) =(x-1)(x4+2x2+1-x2)=(x-1)[(x2+1)2-x2]=(x-1)(x2+x-1)(x2-x+1):x3+3x2-4=x3+2x2+x2-4=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)=(x+2)(x+2)(x-1)=(x+2)2(x-1):求证:多项式的值一定是非负数解析步骤:(x2-4)(x2-10x+21)+100=(x2-4)[(x-5)2-4]+100=x2(x-5)2-4(x-5)2-4(x2-4)+16+100化简得=x2(x-5)2-8x(x-5)+16这步是关键=[x(x-5)-4]:分解因式:解析步骤:(a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3=a3+b3+c3-3abc=(a+b)(a2-ab+b2)+c(c2-3ab)=(a+b)(a2-ab+b2)+c(c2-3ab+a2-ab+b2-a2+ab-b2)=(a+b)(a2-ab+b2)+c[(c2-a2-2ab-b2)+(a2-ab+b2)]=(a+b)(