文档介绍：1 P AP B ?? 、B都是 n阶方阵,若存在 n阶可逆矩阵 P,使得则称 A相似于 B. 记作 A B A B ?(A等价于 B: ) 2 1 1 0 A, ? ??? ??? ? 1 1 0 1 B ? ??? ?? ?, 1 1 1 2 P, ?? ??? ??? ?~ A B ?问A是否相似于 B? 因为存在可逆矩阵使得 1 1 1 2 ?? ?? ??? ? 2 1 1 0 ? ?? ??? ? 1 1 1 1 2 ??? ?? ??? ? 1 1 0 1 ? ??? ?? ? 1?P ?A?P?B 例如已知 2 1 1 0 A, ? ??? ??? ? 1 1 1 1 2 P ?? ??? ??? ?,取令已知 求一个与 A相似的矩阵 B. 1 1 1 1 B P AP ??~A 1 1 1 2 ?? ?? ??? ? 2 1 1 0 ? ?? ??? ? 1 1 1 1 2 ??? ?? ??? ? 1B?即则 2 1 1 1 2 P ? ??? ?? ? 1 1 1 0 1 ,B ? ??? ?? ? 1 1 0 1 ? ??? ?? ? 1 2 2 2 B P AP ?? 1 1 1 2 ? ?? ?? ? 2 1 1 0 ? ?? ??? ? 1 1 1 1 2 ?? ?? ?? ? 2B? 7 9 4 5 ? ??? ?? ?? ? 2 7 9 4 5 B ? ??? ?? ?? ??? 1 ,P对于可逆矩阵 1 1 1 1 ~ , A B P AP ?? 2 ,P对于可逆矩阵 1 2 2 2 ~ , A B P AP ?? 1 ~ : A P AP ?,与 n 阶矩阵 A相似的矩阵可能不只一个. ? ?? ,P 因为对于任意的 n 阶可逆矩阵 都有 不同,则可能不同, P B但都有 . ~ A B 注 . aI? aaa ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 1- P P 1- ap p ? aaa ? ?? ?? ?? ?? ?? ???,则对于任意的可逆矩阵 P aaAa ? ?? ?? ??? ?? ?? ??设 : : : ~ A A ~ A B 1 ( ~ A B P AP B ?? ? 1 1 1- ( ) ) A B P P ? ?? ? 1- ( ) I AI A ?~ ~ A B B C ,~ A C ? 1 1 1 ( , P AP B ?? 1 2 2 , P BP C ?? 1 2 2 , P