文档介绍：Full Factorial design (全因子试验设计) Full Factorial design Full Factorial design ( (全因子试验设计) 全因子试验设计) ■试验:为了能观察到对于输出变化的影响,对过程和系统的输入变量进行有计划的设置,测试并分析结果的方法. 试验的定义试验的定义过程过程。。。。( (不可控因子) 不可控因子) U U 1 1 U U 2 2 U U 3 3 -------------- U -------------- U m m。。。。 Output Output ( (品质特性值) 品质特性值) Y Y 1 1 ,Y ,Y 2 2…… Ys Ys Input Input ( (可控因子可控因子) ) X X 1 1 ,X ,X 2 2……X X K K数学模型: Y=f( X1, X X1, X 2 2……X X K K )+ )+εε我们在试验设计中建立的输出和输入之间数学模型,其中我们在试验设计中建立的输出和输入之间数学模型,其中εε由不可控因子(或噪音引由不可控因子(或噪音引起试验误差) 起试验误差) 试验设计目的和用语试验设计目的和用语试验目的试验目的: :一是明确哪些自变量一是明确哪些自变量 x x显著地影响着显著地影响着 y; y; 二是找出二是找出 y y与与x x间关系式,从而进一步找出自变量间关系式,从而进一步找出自变量 x x取什么值时会使取什么值时会使 y y达到最佳值达到最佳值. . 用语用语响应变量响应变量: :模型中模型中 y y 1 1 ,y ,y 2 2……y y s s是我们关心的是我们关心的 s s个输出变量。个输出变量。因因子子:我们将影响响应变量哪些变量称为试验问题中的因子。:我们将影响响应变量哪些变量称为试验问题中的因子。水水平平:为了研究因子对响应变量的影响,需要用到因子的两个或更多个不同:为了研究因子对响应变量的影响,需要用到因子的两个或更多个不同的取值。的取值。处处理理:各因子皆选定了水平后,其组合被称为处理:各因子皆选定了水平后,其组合被称为处理主效应: 主效应: 响应变量在某因子处于不同水平时平均值差异称为某因子的主效应响应变量在某因子处于不同水平时平均值差异称为某因子的主效应交互效应交互效应:当因子:当因子 B B处于不同水平时,因子处于不同水平时,因子 A A的效应到底差多少? 的效应到底差多少? 交互作用交互作用:如果因子:如果因子 A A的效应依赖于因子的效应依赖于因子 B B所处的水平,则称为所处的水平,则称为 AB AB有交互作用有交互作用案例:合成氨试验案例:合成氨试验 1 1 例:在合成氨生产中,考虑两个因子( 例:在合成氨生产中,考虑两个因子( A,B) A,B) ,每个因子皆,每个因子皆 2 2水平, 水平, A A:温:温度度, ,低水平低水平 700 700 ℃℃,高水平: ,高水平: 720 720 ℃℃。。B B:压力:压力, , 低水平低水平: 1200 : 1200 帕, 帕, 高水高水平平:1250 :1250 帕。以产量帕。以产量 y y为响应变量为响应变量( (单位单位:kg), :kg), 列表如下: 列表如下: 低温( 700 ℃)高温( 720 720 ℃) 低压(1200) 200 220 高压(1250) 230 250 A AB B因子因子 A A的主效应的主效应=Y =Y的平均值的平均值|A= |A= 高高- Y - Y 的平均值的平均值|A= |A= 低低=235-215=20kg =235-215=20kg 因子因子 B B的主效应的主效应= Y = Y 的平均值的平均值|B= |B= 高高- Y - Y 的平均值的平均值|B= |B= 低低=240-210=30kg =240-210=30kg 因子因子 B B在低水平时在低水平时 A A的效应的效应=220-200=20kg =220-200=20kg 因子因子 B B在高水平时在高水平时 A A的效应的效应=250-230=20kg =250-230=20kg AB AB交互效应交互效应=(A =(A 的效应的效应|B= |B= 高高- A - A 的效应的效应|B= |B= 低低)/2 =(20-20)=0kg )/2 =(20-20)=0kg A A(温度) (温度) 低低 210 210 220 220 230 230 240 240 20 200 0 250 250高高 B( B(压力) 压力) 平平均均值值 Y( Y(产量)交互作用图数据平均值产量)交互作用图数据平均值低低高高 AB AB 无交互作用时的效应图无交互作用时的效应图低温( 700 ℃)高