文档介绍：目录一问题重述.................................................................................................................. 1 二问题分析.................................................................................................................. 2 三模型假设.................................................................................................................. 2 四符号说明.................................................................................................................. 2 五模型的建立与求解.................................................................................................. 3 六结果分析.................................................................................................................. 12 2 一问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图 1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图 2是其罐体纵向倾斜变位的示意图.(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图 4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为?= 0的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件 1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。油油浮出油油位探测装置注油口检查口地平线 2m 6m 1m 1m 3m 油位图1 储油罐正面示意图油位探针(2)对于图 1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型, 即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度?和横向偏转角度?)之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件 2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为 10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件 2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。(b) 小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油油位探注油口水平线 (a) 小椭圆油罐正面示意图图2 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 3 二问题分析本题主要考虑的是油罐长时间使用后的变位问题,就是要得出变位后油罐体积与高度之间的关系,计算出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 或 10cm 的罐容表标定值,算出所有间隔数给出的体积,并算出所有标定值。对于第一个问题根据给出的累加进油量与油位高度,我们用二重积分得出相关的式子,得到计算出计算出来的高度与实际高度之间的差值,在有那个角度我们分三部分对这个问题进行分析,先得到任意处的面积,在积分得到体积,利用附录一中的数据进行计算。对于第二个问题三模型假设 1假设油罐的厚度是可以忽略不计的。 2假设不油位探针,注油口,出油管所占的体积忽略不计。 3油位探针在储油灌灌底。 4题目所给的数据真实可靠。四符号说明 x:问题一中的横坐标与油罐的水平线平行 y:问题一中的纵坐标与油罐的纵坐标平行 z:空间坐标 z轴上的变量 h:是弓形的高 h':油罐倾斜的高 a:是长半轴 b:是短半轴 V:未变位油罐体积 4 五模型的建立与求解(1) 问题一,首先建立罐体未变位时的体积的求解,计算的罐体高度与实际高度之间的差值正常时的高度是已知的,要求出截面的储油面积, 求出任意一点的面积,之后对高度进行积分,得到体积。如下所示: 图1 小椭圆截面根