文档介绍：第??卷第?期????年?月兰州铁道学院学报??????????????!??????????????????????????锁具装箱问题的数学模型?刘振杨文青?兰州铁道学院土木系兰州??。。????兰州铁道学院运输系兰州???????何新宇?兰州铁道学院电信系兰州??。。???摘要利用概率组合优化和图论等知识建立了七个模型解决了计算一批锁具的数堂枯计团休顾客的袍怨程度等问题并在考虑工厂连续生产合理钻售的前提下提出了较为优化的装箱钻售方案及其改进方案关键词数学模型装箱销售锁具分类号???????????????锁厂生产的弹子锁的钥匙有?个槽其槽高可以从???…??六个数中任取一数可见每个槽的高度都有为??二?的可能由于工艺及其它原因对制造锁具有两个限制条件???至少有?个不同的槽高???相邻两槽高度之差不能为?又指出由于当前工艺条件一批锁具中若有两者相对应的?个槽中有?个槽高相同另一个相差为?则两者可能互开在此条件下要求建立模型解决以下问题???一批锁具的数量和装箱数目???提供一种销售方案包括装箱标记以及如何出售使团体顾客不再或减少抱怨???采取该方案团体顾客的购买量不超过多少箱就可以保证吮定不会出现互开情形???按原来的装箱方法定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度?并对购买一二箱者给出具体结果??问题的分析锁具的装箱问题是一个很有实际价值的问题合理有效的装箱方案锁售方案能提高工厂的信任度扩大销售额增加利润为了达到此目的本文首先应用排列组合的有关知识建立模型????并用?????编程求出结果又用一种便于手算的组合计算方法建立模型????然后用???????编程进行特征参数的求解并用???????进行数据分析在综合考虑生产实际与模型理论化的前提下从大量方案比选中择选出装箱销售较优标记较合理的方案并据此建立了模型????和????为解决问题???本文最后从图论??〕及古典概率??们的角度收稿日期????????本文作者为全国大学生数学建模竞赛一等奖获得者?教练俞建宁副教授?兰州铁道学院学报第??卷建立模型班和??采用数学期望的原始意义建立模型???模型假设及符号说明??模型假设???两把锁具的?个槽中如果有?个槽高度对应相同另一个槽的高度差为?时两锁必能互开?按最坏情况考虑????随机装箱对锁具来说是等可能概率???工厂生产锁具能按规格生产团体顾客的抱怨程度只决定于买到互开锁的对数???生产线只有一条即任两把锁都不是同时生产且该锁具的锁锚配制为所有配制中的任意一个???工厂生产锁具时按批连续生产???符合说明—一批锁具中各槽可取高度个数?本题中一???—一把钥匙的槽的个数??????—一批锁具中各钥匙槽的可取高度值?—一批锁具中锁具的总数?—一箱锁具中锁具总数???????—一批锁具所装箱数?模型设计???计算模型????求一批锁具的数量?据已知条件建立模型????????三?一????其中????为限制条件下应除去的组合数则一批锁具可装的箱数为对于这类问题可用全枚举法求解其运算通用框图如图?对于本题????限制条件为八????即为???至少有?个不同的数???相邻两槽的高度之差不能为?利用计算机进行求解得如下结果????????????????箱??程序略????为了便于手算我们利用组合计算方法建立模型????设?为满足至少出现?个不同数的组合设?为满足相邻两槽高度差不等于?的所有第?期刘振等锁具装箱间题的数学模型组合图?通用框图设?为槽高为??相邻的组合即第?与第???槽的高度分别??或????成?成???表示满足?及?的组合数则?一??门????????一??丢?一??一?套???二?一?毛?????兰州铁道学院学报第??卷?万?习?刀门???习??门?门??‘?‘一??门?自?门???????毛??????门????轰??????镇?镇????门?????毛??志???簇???一?毛????门?自?汁???立?志??簇?簇????门?门?????门?自?????立??门?门?门????立?万门又?一??落则有?万?????????????万门万?一????一?万?万?一???! ?#! 一(C丢) 一}兀:1 一 6306 将以上结果代入(1)式得 N 一} A ;n A :! 一} A I}+ } A :I 一】 A 装箱销售模型 3 .2 .1 设一批锁具中第 i把钥匙从一端开始顺次各槽的高度值组成一个向量记为且 B 二…二: 并定义其模为! B 一习讨从而有如下结论: 结论 1 两把锁 B和 B 若!} 双} 一} B 并 1则 B与 B 必不能互开推论(1) 要使团体顾客不再或减少抱怨必须使}lB 一} B 的两互开锁装入编号相距尽可能大的箱中. 推论(2 ) 模同为偶数的锁具间不能互开;模同为奇数的锁具间不能互开;