利用空间向量求线面夹角.doc

文档介绍：利用空间向量求线面夹角最新考纲 ;:、运算求解能力,培养学生规范做答的习惯。,发展学生的数学抽象、逻辑推理、:能用向量方法解决线面夹角的计算问题教学难点:应用向量方法正确求解线面夹角教学方法:探究式、启发式教学过程:一、课前测试:1、已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m,n〉=-,则l与α所成的角为2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为二、知识梳理直线与平面所成的角(1)定义:一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫作这条直线和这个平面所成的角。若一条直线垂直于平面,则它们所成的角是直角;若一条直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是0°的角.(2)范围:(3)设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为u,直线l与平面α所成的角为θ,则sinθ==[微点提醒]线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值,即sinθ=|cos〈a,n〉|,不要误记为cosθ=|cos〈a,n〉|,:如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:PA⊥BD;(Ⅱ)若PD=AD,求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。:(1)求直线AP与平面PDB所成的角;(2)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值。【规律方法】求直线与平面所成的角,大致有两种基本方法:①传统立体几何的综合推理法:通过射影转化法作出直线与平面所成的线面角,