文档介绍：1 排列、组合解题技巧 (当作一个元素)参与排列. 【例16】A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果A、B必须相邻且B在A 的右边,那么不同的排法种数有_______________ 分析把A、B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4 人全排列,=种,故选. P 24 D 4 4 (即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端. 【例17】七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是_______________ 分析 5 P 6 P PP 3600 B 5 5 6 2 5 5 6 2 除甲、乙外,其余个排列数为种,再用甲、乙去插个空位有种,不同排法种数是= 种,故选. ,可用缩小倍数的方法. 【例18】A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果B必须站A的右边(A、 B可不相邻),那么不同的排法种数有_____________________ 分析 B在A右边与B在A左边排法数相同,所以题设的排法只是 5 60 B 个元素全排列数的一半,即=种,故选. 12 5 5P ,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 【例19】将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有________ 分析先把1填入方格,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,故选B. ,可用逐步下量分组法. 【例20】有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需1人承担,从10 人中选出4人承担这三项任务,不同的选法总数有___________ 分析先从10人中选出2个承担甲项任务,再从剩下8个中选1人承担乙项任务,第三步从另外7人中选1个承担两项任务,不同的选法共有= 种,故选. CCC 10 1 8 1 7 1 2520 C ,取出的情况也有多种,可按结果要求,分成不相容的几类情况分别计算,最后总计. 【例22】从1,2,3,?100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被 2 7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种? 分析被取的两个数中至少有一个能被7整除时,它们的乘积就能被7整除, 将这100个数组成的集合视为全集Ⅰ,能被7整除的数的集合记作A,则A={7, 14,?98}共有14个元素,不能被7整除的数的集合,,?, ,从中任取两数的取法,共有种;从中任取一个数又从中任取一个数的取法,共有种,两种情形共得符合要求的取法有 A 12 99100} 86 A C A AC 1295 14 2 14 2 ???{ 14 1 86 1 14 1 86 1 【例23】从1,2,?100这100个数中,任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少? 分析将Ⅰ={1,2,?,100}分成四