文档介绍：有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸, 基本的知识点及简单的例题,希望对高中生们有帮助。 1 对数的概念如果 a(a>0 ,且a≠ 1)的b 次幂等于 N,即 ab=N , 那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作: logaN=b, 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数;② a>0 且a≠ 1,N>0; ③ loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地,以 10 为底的对数叫常用对数, 记作 log10N, 简记为 lgN ; 以无理数 e(e= 28 …) 为底的对数叫做自然对数,记作 logeN ,简记为 lnN. 2 对数式与指数式的互化式子名称 abN 指数式 ab=N( 底数)( 指数)( 幂值) 对数式 logaN=b( 底数)( 对数)( 真数) 3 对数的运算性质如果 a>0,a ≠ 1,M>0,N>0, 那么(1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈ R). 问:①公式中为什么要加条件 a>0,a ≠1, M>0,N>0? ② logaan=? (n∈ R) ③对数式与指数式的比较.( 学生填表) 式子 ab=NlogaN=b 名称 a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运算性质 am · an=am+n am ÷ an= (am)n= (a>0 且a≠ 1,n ∈ R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n ∈ R) (a>0,a ≠ 1,M>0,N>0) 难点疑点突破对数定义中,为什么要规定 a> 0, ,且 a≠ 1? 理由如下: ①若a<0 ,则 N 的某些值不存在,例如 log-28 ②若 a=0 ,则 N≠0时b 不存在; N=0 时b 不惟一,可以为任何正数③若 a=1 时,则 N≠1时b 不存在; N=1 时b 也不惟一,可以为任何正数为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于 1 的正数解题方法技巧 1 (1) 将下列指数式写成对数式: ① 54=625 ;② 2-6=164 ;③ 3x=27 ;④ 13m=5 73. (2 )将下列对数式写成指数式: ① log1216=-4 ;② log2128=7 ; ③ log327=x ;④ =-2 ; ⑤ ln10= ;⑥ lgπ=k. 解析由对数定义: ab=N logaN=b. 解答(1) ① log5625=4. ② log2164=-6. ③ log327=x. ④ =m. 解题方法指数式与对数式的互化, 必须并且只需紧紧抓住对数的定义: ab=N logaN=b.(2) ① 12-4=16. ② 27=128. ③ 3x=27. ④ 10-2=. ⑤ =10. ⑥ 10k= π. 2 根据下列条件分别求 x 的值: (1)log8x=-23 ; (2)log2(log5x)=0 ; (3)logx27=31+log32 ; (4)logx(2+3)=-1. 解析(1) 对数式化指数式,得: x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=?