文档介绍：§ 对数函数(一) 【学习目标】:1 、理解对数函数的概念; 2 、掌握对数函数的图像和性质。【教学过程】: 一、复习引入: 1. 指数函数的定义: 2. 指数与对数的关系: 3. 由前面我们知道, 某种细胞分裂时,1 个细胞分裂 x 次后, 得到的细胞个数 y与x 的函数关系式是,知道了 x 可以求出y ,知道了 y 能求出 x 吗? 二、新课讲授: 1 .对数函数的概念: 一般地,函数叫做对数函数, 其定义域是思考①: 为什么对数函数的定义域是(0, ) ???值域是什么? 思考②: 函数 log a y x ?与函数 x y a ?( 0, 1) a a ? ?的定义域、值域之间有什么关系? 思考③: 画出下列函数的图象: xy 2 log ?,xy 3 log ?,xy 2 1 log ?, xy 3 1 log ?, 你能类比前面讨论指数函数性质的思路, 提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 2 .对数函数 y= log ax (a>0 且a≠ 1) 的图像和性质: 图 a>1 0<a<1 像性质(1) 定义域: (2) 值域: (3) 恒过点: (4) 当 x>1 时, 当 0<x<1 时, (4) 当 x>1 时, 当 0<x<1 时, (5) 在上是函数(5) 在上是函数思考④: 画出下列两组函数的图象, 并观察各组函数的图象, 寻找它们之间的关系。(1) xy2?,xy 2 log ?(2)xy)2 1(?,xy 2 1 log ? ,0??aa 时, 函数 log a y x ?与函数 x y a ?( 0, 1) a a ? ?之间的关系是三、例题分析: 例1 .求下列函数的定义域: (1) log (4 ); y x ? ?(2) 61 log 1 3 yx ??(3))32 lg( ??xy 变题 1 :求下列函数的定义域:(1) 224 lg( 2 3) xy x x ??? ?(2) )32( log 213????xxy x. 变题 2: 求函数 1 log (16 4 ) xxy ?? ?的定义域; 变题 3: 已知函数)416 ( log xay??, 其中 a>1 ,求它的定义域和值域. 例2 .画出函数)2( log 2??xy ,并说明它和 xy 2 log ?的图象的关系。变题 1 :画出函数|| log 2xy?的图象,并由图象写出它的单调区间, 说明它和 xy 2 log ?的图象的关系。变题 2 :根据 xy 2 log ?的图像, 作出函数 2 log 1 2 y x ? ??, 2 log ( 1) 2 y x ? ??的图像。例3 .解方程: )12( log )3( log 22??xx . 变题:解不等式: 2 2 log (3 ) log (2 1) x x ? ?. 【针对训练】班级姓名学号 1. 与函数 xy?为同一函数的是____________. (1)xxy x log ?(2) 2xy?(3))1,0( log???aaay x