文档介绍：一次函数1、定义与定义式:自变量x与因变量y有如下关系:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)则称y就是x得一次函数,特别地,当b=0时,y就是x得正比例函数。2、一次函数得性质:y得变化值与对应得x得变化值成正比例,比值为k,即△y/△x=k3、一次函数得图象及性质:作法与图形:(1)列表(一般找4-6个点);(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数得图象。(用平滑得直线连接)性质:在一次函数图象上得任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。k,b与函数图象所在象限。当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x得增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x得增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示得就是正比例函数得图象。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。4、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)与(-b/k,0)两点k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0反比例函数1、反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间得关系可以表示成y=kx-1(k为常数,k≠0)得形式,那么称y就是x得反比例函数反比例函数得图像为双曲线。2、反比例函数得概念需注意以下几点:(1)(k为常数,k≠0);(2)自变量x得取值范围就是x≠0得一切实数;(3)因变量y得取值范围就是y≠、因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数得图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交、4、在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴得平行线,与坐标轴围成得矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|二次函数一般地,自变量x与因变量y,y就是x得函数之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a≠0)a,b,c为常数,a≠0,则称y为x得二次函数。二次函数得三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线得顶点P(h,k)]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)与B(x2,0)得抛物线]其中x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)(即一元二次方程求根公式)注:在3种形式得互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b²)/4ax1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a二次函数得图像3、在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2得图像,二次函数可以瞧出,二次函数得图像就是一条抛物线。二次函数标准画法步骤(在平面直角坐标系上)(1)列表(2)描点(3)连线4、抛物线得性质1、抛物线就是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一得交点为抛物线得顶点P。特别地,当b=0时,抛物线得对称轴就是y轴(即直线x=0)2、抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y