文档介绍：数值分析上机实验报告《数值分析》-X4+14=0在(,)中的近似根(初始近似值取为区间端点,)。1理论依据:设函数在有限区间[a,b]上二阶导数存在,,逼近x的真实根。当前后两个的差<=ε时,就认为求出了近似的根。本程序用Newton法求代数方程(最高次数不大于10)在(a,b)区间的根。:#include<>#include<>main(){doublex2,f,f1;doublex1=;//{x2=x1;f=pow(x2,7)-28*pow(x2,4)+14;f1=7*pow(x2,6)-4*28*pow(x2,3);x1=x2-f/f1;}while(fabs(x1-x2)>=||x1<);//限制循环次数printf("计算结果:x=%f\n",x1);}:=Newton(f,df,x0,eps,M)d=0;fork=1:Miffeval(df,x0)==0d=2;breakelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;ife<=eps&&abs(feval(f,x1))<=epsd=1;breakendendifd==1y=x1;elseifd==0y='迭代M次失败';elsey='奇异'endfunctiony=df(x)y=7*x^6-28*4*x^3;Endfunctiony=f(x)y=x^7-28*x^4+14;End>>x0=;>>eps=;>>M=100;>>x=Newton('f','df',x0,eps,M);>>vpa(x,7):,用误差来控制循环迭代次数,可以在误差允许的范围内得到比较理想的计算结果。此程序的不足之处是,所要求解的方程必须满足上述定理的四个条件,但是第二和第四个条件在计算机上比较难以实现。,他的几何意义Xi+1是Xi的切线与x轴的交点,故也称为切线法。它是平方收敛的,但它是局部收敛的,即要求初始值与方程的根充分接近,所以在计算过程中需要先确定初始值。,讨论了区间(,)两端点是否能作为Newton迭代的初值,,,能作为初值。另外,该程序简单,只有一个循环,且为顺序结构,故采用do-while循环。当然也可以选择for和while循环。:x12345f(x)(x)’(x)f’(1)=1f’(10)=()及f’()的近似值。,所以只要求出,就能得出插值函数S(x)。求的方法为:这里最终归结为求解一个三对角阵的解。用追赶法解三对角阵的方法如下:,综上可得求解方程Ax=d的算法::#include<>#include<>voidmain(){inti,j,m,n,k,p;doubleq10,p10,s4,g4,x0,x1,g0=1,g9=;;doubles[10][10];doublea[10],b[10],c[10],d[10],e[10],x[10],h[9],u[9],r[9];doublef[10]={0,0.,1.,1.,1.,1.,1.,2.,2.,2.};printf("请依次输入xi:\n");for(i=0;i<=9;i++)scanf("%lf",&e[i]);//求h矩阵for(n=0;n<=8;n++)h[n]=e[n+1]-e[n];d[0]=6*((f[1]-f[0])/h[0]-g0)/h[0];d[9]=6*(g9-(f[9]-f[8])/h[8])/h[8];for(j=0;j<=7;j++)d[j+1]=6*((f[j+2]-f[j+1])/h[j+1]-(f[j+1]-f[j])/h[j])/(h[j]+h[j+1]);for(m=1;m<=8;m++)u[m]=h[m-1]/(h[m-1]+h[m]);for(k=1;k<=8;k++)r[k]=h[k]/(h[k-1]+h[k]);for(i=0;i<=9;i++)//求u矩阵for(p=0;p<=9;p++){s[i][p]=0;if(i==p)s[i][p]=2;}s[0][1]=1;s[9][8]