文档介绍：统考作业题目——4-,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)已知点是曲线上任一点,,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同。直线l的极坐标方程为:ρ=102sinθ-π4,点P(2cosα,2sinα+2),参数α∈[0,2π].(I)求点P轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)、【详解】(1)因为,所以,即(2)因为圆心到直线距离为,所以点到直线距离的最大值为2、解:(Ⅰ)设P(x,y),则x=2cosαy=2sinα+2,且参数α∈[0,2π],消参得:x2+(y-2)2=4所以点P的轨迹方程为x2+(y-2)2=4(Ⅱ)因为ρ=102sinθ-π4所以ρ2sinθ-π4=10所以ρsinθ-ρcosθ=10,所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0法一:由(Ⅰ)点P的轨迹方程为x2+(y-2)2=4圆心为(0,2),=|1×0-1×2+10|12+12=42,P点到直线l距离的最大值等于圆心到直线l距离与圆的半径之和,所以P点到直线l距离的最大值42+:d=|2cosα-2sinα-2+10|12+12=2|cosα-sinα+4|=22cosα+π4+4当a=74π时,dmax=42+2,即点P到直线l距离的最大值为42+,已知曲线C1的参数方程为x=cosθy=3sinθ(θ为参数),曲线C2的参数方程为x=4-22ty=4+22t(t∈R,t为参数).(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,(为参数,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,、【详解】(1)对曲线C1:cos2θ=x2,sin2θ=y23,∴曲线C1的普通方程为x2+y23==(4-x)×2,且t=(y-4)×2,∴曲线C2的直角坐标方程为x+y-8=∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴ρcosθ+ρsinθ-8=2ρsinθ+π4-8=0从而曲线C2的极坐标方程为ρ=42sin(θ+π4)。(2)设曲线C1上的任意一点为P( cosθ , 3sinθ ),则点P到曲线C2:x+y-8=0的距离d=|cosθ+3sinθ-8|2=|2sin(θ+π6)-8|2,当sin(θ+π6)=1,即θ=π3时,dmin=32,此时点P的坐标为( 12 , 32 ).4、【详解】(1)曲线的参数方程为(为参数),移项后两边平方可得,即有椭圆;曲线的极坐标方程为,即有,由,,可得,即有的直角坐标方程为直线;(2)设,由到直线的距离为当时,的最小值为,此时可取,,曲线C的参数方程是x=2cosθy=3sinθ(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-3=,B,且P(3,0),求|PA|⋅|PB|,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于,两点,、因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以直线l的直角坐标方程为x-y-3=0,其倾斜角为π4,过点P(3,0),所以直线l的参数方程为x=3+tcosπ4y=tsinπ4(t为参数),即x=3+22ty=22t(t为参数).曲线C的参数方程x=2cosθy=3sinθ(θ为参数)化为普通方程为x24+y23=1,将x=3+22ty=22t代入曲线C的方程x24+y23=1,整理得7t2+66t-6=0,Δ=(66)2-4×7×(-6)=384>0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t2=-67,所以|PA|⋅|PB|=|t1t2|=、【详解】(Ⅰ)将为参数消去参数可得,即,,把,代入上式,可得,即,故曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)将代入,可得,设点,对应的参数分别为,,则,,所以,,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线过点P(-1,2),且倾斜角为,圆C的极坐标方程为。(