文档介绍：初三数学二次函数知识点总结、二次函数概念:二次函数的概念:一般地,形如y=ax2・bx-c(a,b,c是常数,a=0)的函数,叫做二次函数。里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 a=0,而b,c可以为零••bxc的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量 x的二次式,x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,、二次函数的基本形式二次函数基本形式: y=ax2的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a丸向上(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而增大;xc0时,y随x的增大而减小;x=0时,<0向下(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而减小;x<0时,y随x的增大而增大;x=0时,=ax2c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a》0向上(0,c)y轴x>0时,y随x的增大而增大;xc0时,y随x的增大而减小;x=0时,<0向下(0,c)y轴x>0时,y随x的增大而减小;xc0时,y随x的增大而增大;x=0时,=ax-h的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质aa0向上(h,0)X=hx>h时,y随x的增大而增大;xch时,y随x的增大而减小;x-h时,£0向下(h,0)X=hx>h时,y随x的增大而减小;xch时,y随x的增大而增大;x=h时, 2y二ax「h k的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a*0向上(h,k)X=hx〉h时,y随x的增大而增大;xch时,y随x的增大而减小;X=h时,y有最小值k•a<0向下(h,k)X=hx=h时,y随x的增大而减小;xch时,y随x的增大而增大;x=h时,y有最大值k•三、二次函数图象的平移2y二ax—hk,确定其顶点坐标 h,k;平移步骤:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式⑵保持抛物线y二ax2的形状不变,将其顶点平移到 h,k处,具体平移方法如下:y=ax2»y=ax2+k向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)向上(k>0)【或下(k<0)平移|k|个单位向右(h>0)【或左(*0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位【或下(k<0)】平移|k|个单位>ty=a(x-h)2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2平移规律在原有函数的基础上’h值正右移,负左移; k值正上移,负下移概括成八个字“左加右减,上加下减”方法二:y=ax2bxc变成⑴y=ax2•bx•c沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,222m个单位,y=axbxc变成y=axbxcm(或y二axbxc-m)⑵y=ax2•bx-c沿轴平移:向左(右)平移y=a(xm)2■b(x■m)c(或y=a(x-m)2b(x-m)c)四、二次函数y=ax-hi亠k与y=ax2•bx■c的比较从解析式上看,y二ax「h彳•k与y二ax2,bx•c是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前b 4ac-b2 bi4ac-b2者,即卩y=ax ,其中h ,k=I2a丿4a 2a 4a五、二次函数y=ax2bxc图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数 y二ax2・bx・c化为顶点式y二a(x_h)2・k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图•一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点 2h,c、与x轴的交点xi,0,X2,0(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与 x轴的交点,与y轴的交点•六、二次函数y=ax2・,抛物线开口向上,对称轴为^-―,顶点坐标为2a(b4ac—b2I2a'4a』当X:::一2时,y随x的增大而减小;,y随x的增大而增大;当xb时,y有最小2a :::0时,抛物线开口向下,对称轴为X—亦,顶点坐标为b4ac「b22a'4a2x的增大而增大;当x€时,y随x的增大而减小;当x一法时,y有最大值詈七、二次函数解析式的表示方法一般式:y=ax2,bxc(a,b,c为常数,a=0);顶点式:y=a(x-h)2(a,h,k为常数,a=0);两根式:y=a(x-xj(x-X2)(a=0,为,x?是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac_0时,抛物线的解析式才可以用交点式表