文档介绍：1第二章系统辨识常用输入信号及经典辨识方法主讲人:王树彬 2 合理选用辨识的输入信号是能否获得好的辨识结果的关键之一。为了使系统可辨识,输入信号必须满足一定的条件。最低要求是在辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。也就是说,在试验期间输入信号必须充分激励系统的所有模态。更进一步,输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。这就引出了最优输入信号设计问题。 3 Goodwin 和 Payne ( 1977 )有如下结论:如果模型结构是正确的,且参数估计值?是无偏最小方差估计,则参数估计值?的精度通过 Fisher 信息矩阵 M?依赖于输入信号 u(k )。最优输入信号是具有脉冲式自相关函数的信号,即??????????ji jijkuikuN Nk,0 ,1)()( 1 1当N很大时,白噪声或 M序列可近似满足这一要求;当 N不大时,并非对所有的 N都能找到这种输入信号。 4 在具体工程应用中,选择输入信号时还应考虑以下因素: 1)输入信号的功率和幅度不宜过大,以免使系统工作在非线性区,但也不应过小,以致信噪比太小,直接影响辨识精度; 2)输入信号对系统的“净扰动”要小,即应使正负向扰动机会几乎均等; 3)工程上要便于实现,成本低。辨识中常用的输入信号有白噪声或伪随机信号 5 ( Parseval )定理与功率谱 谱密度与相关函数 Parseval 定理:确定性信号 x(t)的总能量为: ???????????? djX dttx 2 2 ||)( ||2 1)( 6 )(? xS )(? xR???????????deSR deRS jx x jx x???????????)(2 1)( )()(随机过程 x(t)的谱密度与自相关函数构成一组傅立叶变换对:—辛钦关系式: 定义互谱密度为互相关函数的傅立叶变换: ???????????deSR deRjS j xy xy j xy xy???????????)(2 1)( )()( 7 )(?jG)()()( )( ||)( ||)( 2?????? x xy x ySjGjS SjG S??应用维纳—辛钦关系式,可以证明,的线性系统,在随机输入下的输出谱密度关系告诉我们:要充分激励系统,就要使输入信号的频谱“宽”于系统频谱。对于频率响应为输出谱密度和互谱密度分别为: 8 无记忆性,即 t时刻的数值与 t时刻以前的过去值无关,也不影响 t时刻以后的将来值。从另一意义上说, 即不同时刻的随机信号互不相关。 白噪声均值为 0,谱密度为非 0常数的平稳随机过程定义: 1. 0w E(w) ??)()( 2????? wR)(??????)(??2. ,其中, 为 Dirac 函数,即∞,τ=0 0, τ≠0?????1)(???d )(?? 2)(??? wS 且的傅立叶变换为 1, ,频谱宽度无限。 1. 白噪声 9 有色噪声是指每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关, 因而其谱密度也不再是常数。在工业生产实际中,白噪声在物理上是不存在的,常见的往往是有色噪声。 2. 有色噪声)(? eS)(? eS 有色噪声的表示定理: 设平稳噪声序列{ e(k )}的谱密度,使得在输入为白噪声序列的情况下,环节的输出是谱密度为的平稳噪声序列{ e(k )}。是ω的实函数, 则必定存在一个渐近稳定的线性环节白噪声线性环节有色噪声(成形滤波器) { w(k )} H(z -1 ) { e(k )} 10 3. 白噪声的产生及其 MATLAB 仿真如何在计算机上产生统计上比较理想的各种不同分布的白噪声序列是系统辨识仿真研究的一个重要问题。目前已有大量应用程序可供查询或调用。这里介绍一些最常用方法的基本原理。在具有连续分布的随机数中,( 0,1)均匀分布的随机数是最简单、最基本的一种。有了(0,1)均匀分布的随机数,便可以产生其他任意分布的随机数和白噪声。三类方法: Rand 百万随机数、物理方法、数学方法