文档介绍：有理数的四则混合运算提高1关于一些加法运算:(1)发现当n=1==,n=2的时候==.以此类推,发现这里面的所有的项都可以用来表示。我们就研究的规律。==,所以n=1,=,n=2,=,n=3,=n=n-1n=n==+++……++=(2)跟上面的那道题目差不多,方法一样,先将通式化成两个分式相减的形式,而且这两个分式的分子最好都为一,分母就是在通式中出现的两个式子。如最后应该化成一个含有的形式:==所以n=1,=n=2,=n=3,=n=n-1=n=n==+++…++=+++……++)=)=(3)1+2+3+4+……+n这里,n是通项,也就是说,当n=1时候,为1;当n=2的时候,为2;,这里n相当于起了一个计数器的功能,n从1变到n,所以总共n-1+1项。所以1+2+3+4+……+n=如果,现在要计算1+3+5+7+……+(2n-1)根据我们上面所讲的,这个时候2n-1能够代表这里所有的项。也就是说,n=1,2n-1=1;n=2,2n-1=3;n=32n-1=5……n=n,2n-1=2n-1这个时候,上一题中的提到的“计数器”就应该是n,而不是2n--1+1=n1+3+5+7+……+(2n-1)==n2思考一下,如果将这一道题目改一下:3+5+7+……+(2n-3)应该怎么计算呢?方法无非还是用首项加末项乘以项数除以二,现在关键是项数怎么计算。还是抓住“计算器”:这里的3,5,7……都可以用2n-1来表示。看第一项是3,它对应的n=2,第二项5,对应的n=5而最后的2n-3对应的n=n-1。所以我们的计数器从n=2变到n=n-1,计算项数就是用(n-1)-2+1=n-2,也就是现在总共n-2项。所以3+5+7+……+(2n-3)==n(n-2)(4)计算1+2+22+23+……+2100这道题目有点难度,但是只要用好方法,也能算出来。我们现在令s=1+2+22+23+……+2100我现在在等式两边同时乘以2,得到2s=2+22+23+24+……+2100+2101比较这两个式子:s=1+2+22+23+……+21002s=2+22+23+……+2100+2101发现上面加粗倾斜的部分相同,所以我们就采用方法2s-s=[(2+22+23+24+……+2100)+2101]-[1+(2+22+23+……+2100)]=2101-1也就是说,s=2101-1;1+2+22+23+……+2100=2101-1思考题:计算:2+4+6+……+2n计算:5+6+7+……+n-3计算:计算:1+3+32+33+……+3n-1+3n代数式求值提高1对你来说,常见的易错的知识点:(1)分数式的约分:例如,你的常见的错就是,直接将b约去,得到的结果是a。对于一个分数式而言,约分的实质性问题就是在分数式的分子分母同时除以一个数。就像这个例子,如果要约去b,应该是这样,这里就体现了一个同时除以b的概念。其实这类问题,大可换个角度来看。我们可以用所谓的“除法分配律”的计算:=。约分这个思想是对的,但是不要什么都约分。如果这个题目变成那么就可以直接将b约掉,变成a和(a+c).总之,在一个分式的分子分母同时乘以一个或者同时除以一个数,分式的值不变。(2)等式的变化:方程其实也就是个等式。对于一个等式,例如a+b=c+d,我们在等式的两边同时乘以一个不为零的数e,等式还是成立:(a+b)e=(c+d)e,同时除以一个不为零的数f,。同时加上减去一个数,等式还是成立。然而对于等式的一边来说,分子分母同时乘以或除以一个数,等式还是不变。例如:a+b=c+d对于一个分式,我们在等式的两边同时乘以(a+b):c=d(a+b)这些性质主要应用在解方程中:例如:(1)解方程解:方程两边同时乘以(3x-1)就得到2=3x-1,解得x=1(2)解方程方程两边同时乘以(x-3):2x-1=4(x-3)2x-1=4x-122x=11x=其实就像移项一样,解这种方程,可以直接将方程左边的分母直接乘到右边去。2代数式的求值提高:常见的代数式求值,没什么好讲的,主要就是代进去死算。这里要讲的是几种常见的解决一些所谓的难题的方法。整体换元法例1:现在已知=2,求代数式的值。方法一:整体换元法令t=,将这个等式看作是一个关于x的方程,把t看作是一个已知数。方程两边同时乘以(x+1)得到:t(x+1)=2,解得x=.将x=代入中,得到:=1-t也就是说=1-t=2,t=即=-1此方法就是要求什么东西,我们就将那个东西设为一个数,得到像t=这样的一个等式,解出x,此时的x就是用t表示的一个式子,就像上面的x=。代入到已知的条件中去,得到一个完全含有t的等式,此时该等式就是关于t的一个方程,解出t,就是我们要的结果。方法二:凑项我们现在不是要求的值吗?