文档介绍：直角三角形法求解任意角三角函数值珙县第一高级中学校:黎德扬电话:**********在学习了高中《数学》必修4第一章::同角三角函数的基本关系这一节后,有许多在已知一个角的某一三角函数值时,求其他三角函数值的类型的习题。求解这些题目时,我们可以使用同角三角函数的基本关系进行计算,这就使我们必须对这些基本关系非常熟练,但解决这一类问题是否有更为简便的方法来进行计算呢?回答当然是肯定的。例1:已知::以上方法避免使用同角三角函数基本关系,而此法是在直角三角形中进行,很好地与初中的已有知识进行了联系,使用勾股定理结合对任意角象限的判断确定三角函数值的符号,下面就上述解题过程对任意角的正确性加以推理和说明。根据任意角的三角函数的定义(如图):设是一个任意角,的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上任意一点P(除端点外)的坐标是(x,y),它与原点的距离是r()。那么,P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO我们过P向轴作垂线,垂足为M,则|PM|=||,|OM|=||,|OM|=r。则在中,有故对任意角的三角函数值,有我们就将任意角的问题转化到直角三角形中进行求解了。当我们已知任意角某一个三角函数值时,如:时,求其它三角函数值。而的定义为,则令那么,因为,所以为第二或第三象限角,那么当为第二象限角时,4CBA3运用上述方法解题。例2:已知:,求的值解:构造如图直角三角形:令:为锐角,且根据勾股定理:而所以,当是第二象限角时,当是第四象限角时,有了上面的方法,我们在解决此类问题时,解答中只须:构造一个直角三角形,利用勾股定理算出第三边,根据三角函数定义和角所在象限判断出函数值的符号,即可求得相应函数值。在教学中,经常与学生共同总结一些此类的结论,有利培养学生的创新能力,发展学生发散思维,提高学生解题能力,激发学生学习数学兴趣。