高中椭圆相关知识点复习(生).docx

文档介绍：第一部分椭圆相关知识点讲解•点与椭圆的位置关系:(1)点P(xo,y。)在椭圆外点P(x0,y0)在椭圆上点P(xo,yo):笃爲i(abab对称性:=1;2y。2x°0)的简单几何性质2x~2a2占1(ab0):说明:把x换成x、或把y换22成y、或把x、y同时换成x、y、原方程都不变,所以椭圆笃爲1是以x轴、aby轴为对称轴的轴对称图形, 并且是以原点为对称中心的中心对称图形, 这个对称中心称为椭圆的中心。范围:椭圆上所有的点都位于直线xa和y b所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足xa,yb。顶点:①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。x2y2椭圆rr1(ab0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点, 坐标分别为abA(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴, AA2 2a,B1B2 2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。三•直线与椭圆的位置关系:(1)相交:0直线与椭圆相交;(2)相切:0直线与椭圆相切;(3)相离:0直线与椭圆相离;2222四•椭圆务£1与y2 2 1(ab0):若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点 A、B,且x1,x2分别为A、B的横坐 1标,则AB=Q1k|為x2,若y1,y2分别为A、B的纵坐标,则AB=、1川V2。\kb21中,以P(xo,yo)为中点的弦所在直线的斜率k=-空ayo求解。: 遇到中点弦问题常用 “韦达定理”或“点差法”第三部分 典型例题分析类型一:求椭圆的方程1、已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为(0,2)、已知椭圆的中心在原点,且经过点 P3,0,a3b,、 ABC的底边BC16,AC和AB两边上中线长之和为30,、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为过P点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,:过中点弦直线方程x2 i11已知椭圆—y2 1,(1)求过点P1,丄且被P平分的弦所在直线的方程;2 22求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;过A2,1引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;椭圆上有两点P、Q,O为原点,且有直线OP、、B两点,弦A、B的中点坐标M1,1,求直线AB的方程。类型三:弦长公式1已知椭圆4x2y2 1及直线yxm.(1)当m为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为,、已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过它对的左焦点F1作倾斜解为 的3直线交椭圆于A,B两点,