文档介绍：Parallel Spectral Numerical Methods
Gong Chen, Brandon Cloutier, Ning Li, Benson K. Muite and Paul Rigge
with contributions from
Sudarshan Balakrishnan, Andre Souza and Jeremy West
September 5, 2012
Contents
List of Figures 4
Program Listings 5
1 Overview 13
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Using the Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Course Outlines / Assessment Rubric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Finite Precision Arithmetic 15
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Separation of Variables 17
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Motivation for Numerical Methods 20
5 Timestepping 21
Forward Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
An putation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Backwards Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Crank-Nicolson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Stability of Forward Euler, Backward Euler and Crank-Nicolson . . . . . . . 24
Stability and Accuracy of Forward Euler, Backward Euler and Crank-Nicolson
Time Stepping Schemes for y0 = −λy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6 One-Dimensional Discrete Fourier Transforms 29
Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7 Finding Derivatives using Fourier Spectral Methods 33
Taking a Derivative in Fourier Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .