文档介绍：初中函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系K主义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2>各个象限内点的特征:第一象限:(+,+>第二象限:J+)第三象限:J-)第四象限土(十,J点P(xjy),0tJx>O,y>O;点卩(M),则x<0?y>0^点P(“人贝I)x<0,y<0;点P(xfy),贝llx>0,y<0;乩坐标轴上点的坐标特征;x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点■橫坐标为零;原点的坐标为(),两坐标轴的点不属于任何象限*4,点的对称特征:已知点P(tn,n),关于K轴的対称点坐标是(mm),横坐标相同,纵坐标反号关于丫轴的对称点坐标是Wnj)纵坐标相同,橫坐标反号关于原点的对称点坐标是Gw)横]纵坐标都反号h平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征;平行于戈轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等"幺各象眼角平分线上的点的坐标特征:第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二*四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数口入点P(x,y)的几何意义:点P()到x轴的距离为|y|(点P(xTy)到萝轴的距离为卜|。点P()到坐标原点的距离为在W8、 两点之间的距离:X轴上两点为A(a-hO).BgO)|AB|二!兀-xt¥轴上两点为厂(5)*d(5)icnpl儿-儿I已知心』八儿)和*(戸订9、 中点坐标公式*已知Agj)、\1为AB的中点贝hhg笃玉,AtA)10、 点的平移特征:在平面直角坐标系中,将点(xTy)向右平移a亍单位长度,可以得到対应虫(x-a,y)?将点4』)向左平移巾个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);将点Lj)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(%,y4-b);将点(xTy),y-b),注竄:对一个图形进行平移,这个圏形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看岀对这个图形进行了怎样的平移、函数的基本知识基本概念K变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量’氛函数:一般的,庄一个变化过程中*如果有两个变量%和*井且对于算的每一个确定的值Iy都有唯一确定的值与耳对应,那么我们就把x称为自变旱*把y称为因变星,¥是芜的函数“*判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候,人是否有唯一确定的值与之对应定义域和值域:定义域「:一般的*一个函数的因变量所得的值的范围,叫做这个函数的值域。确定函数定义域的方法:(1) 关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2) 英系式含有分式时;分式的分母不等于零;G)关系式含有二次根式时'被开放方数大于等于零;C4);(5),使之有意义。仏函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变冕与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象*6,函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式°7:增减性(单谓性比堆减性又叫单调性,分两种情况:单调增、单调减单调增’y随%的增大而增大单调减:y随其的増大而减小口诀:”同增异减駕注意:单调性只适用于单调区间,即有一个X只有唯一确是的备与之对应时。氛描点法画函数图形的一般涉骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值屋其对应的西数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变呈的值为横坐标’相应的函数值为纵坐标,描岀表格中数值对应的各点”第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来L函數的表示育法列表法;一目了然1使用起来方便,但列出的对应值是有限的*不易看出自变军与函数之间的对应规律口解析式法;简单明了*能够准确地反映整个变优过程中自变量与函数之间的相依关系*但有些实际问题中的函数关系,:形象亶观]、一次函数的基础知识认定义;一般地冬形如y-kx+bkb是常数*k/O).那么y叫做k的一次函数当b==kx+b即尸也,称为正比倒函数,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数一—次函数的二駁形式:y=kx+b依枫))瓦明:①k不为零②)d旨数为1③b取任意实数2x解析式:y=kx+b(k*b是常数,k^0)图像=一次函数y=kx+b的图象是经过S・b)和°)两点的一条直线・我k们称它为直线¥=kx+孔氛增减性(单调性):k>0,ylijgx的增大而增大〔单调增);k<0,y随览而增大而减小(单调减〉