文档介绍：当前第页共 3页 1 立体例1 四棱锥 P— ABCD 的底面是边长为 a 的正方形, PB ⊥面 ABCD . (1 )若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为 60° ,求这个四棱锥的体积; (2 )证明无论四棱锥的高怎样变化,面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大. 例2 如图, 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 的底面 ABC 为等腰直角三角形,∠ ACB=90 0, AC=1 , C 点到 AB 1 的距离为 CE=2 3 ,D为 AB 的中点. (1 )求证: AB ? 1⊥平面 CED ; (2 )求异面直线 AB 1与 CD 之间的距离; (3 )求二面角 B 1— AC —B 的平例3 如图 a—l—?是 120 ° 的二面角, A,B 两点在棱上, AB =2 ,D在?内,三角形 ABD 是等腰直角三角形,∠ DAB= 90°,C在?内,? ABC 是等腰直角三角形∠ ACB= .90 0 (I) 求三棱锥 D— ABC 的体积; (2 )求二面角 D— AC —B 的大小; (3 )求异面直线 AB 、 CD 在边长为 a 的正三角形的三个角处各剪去一个四边形. 这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的, 并且这三个四边形也全等, 如图①. 若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器, 如图②. 则当容器的高为多少时, 可使这个容器的容积最大, 并求出容积的当前第页共 3页 2 最大值. 图①图②例5 已知三棱锥 P— ABC 中, PC ⊥底面 ABC , AB=BC , D、F 分别为 AC 、 PC 的中点, DE ⊥ AP 于E. (1 )求证: AP ⊥平面 BDE ; (2 )求证:平面 BDE ⊥平面 BDF ; (3 )若 AE ∶ EP=1 ∶2 ,求截面 BEF 分三棱锥 P— ABC 所成两部分的体积比. 例6 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆, 它被过底面中心 O 1 且平行于母