文档介绍：立体几何知识梳理【空间简单几何体的结构】【特殊的棱柱、棱锥、棱台】直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱. 正棱锥:底面是正多边形,. 正棱台:两底是正多边形,. 【体积与表面积公式】(1) 柱体的体积公式:V?柱 Sh ; (2) 锥体的体积公式:V?锥13 Sh ; (3) 台 体的体积公式: V?棱台1 ( ) 3 h S SS S ? ?? ?; (4) 球的体积公式:V?球 343 r?. (5) 球的表面积公式: 24 S R ??球. 【三视图和直观图】三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的轮廓线. 它具体包括: 1. 正视图: 物体前后方向投影所得到的投影图,它能反映物体的高度和长度; 2. 侧视图: 物体左右方向投影所得到的投影图,它能反映物体的高度和宽度; 3. 俯视图: 物体上下方向投影所得到的投影图,它能反映物体的长度和宽度. 三视图的画法规则: 高平齐:::俯视图与左视图的宽度应相等. 例 1. 某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的体积是() A. 403 B. 2053 C. 503 D. 413 例 2. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3, 4, x, 且它的 8 个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为 125 π,则长方体的体积是()A. 72B. 96C. 100 D. 120 例 3. 己知球的直径 SC=4 ,A,B 是该球球面上的两点. AB=2, 45 ASC ? ??, 则棱锥 S ABC ?的体积为() (A) 33 (B) 2 3 3 (C) 4 3 3 (D) 5 3 3 例 4. 已知两个圆锥有公共底面, 且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上. 若圆锥底面面积是这个球面面积的 316 , 则这两个圆锥中, 体积较小者的高与体积较大者的高的比值为. 【空间点、直线、平面之间的位置关系】一、直线与平面的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内 a?α无数个直线不在平面内来源直线与平面平行 a∥α没有[来源:. net. n 直线与平面相交直线与平面斜交 a∩α=A 一个直线与平面垂直 a⊥α一个二、空间两个平面的位置关系三、直线和平面平行的判定方法位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β没有公共点两平面相交α∩β=l 无数个类别语言表述图示应用判定如果一条直线与一个平面没有公共点,那么称这条直线与这个平面平行证直线与平面平行如果平面外的一条直线平行于该平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面如果两条直线互相垂直,且其中一条直线垂直于一个平面,第二条不在这个平面内,那么第二条直线平行于这个平面四、两个平面平行的判定类别语言表述图示应用判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行证两平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行五、直线与平面平行的性质六、两个平面平行的性质类别语言表述图示应用性质如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面证直线和平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行证两条直线平行一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面, 它也垂直于另一个平面证直线和平面垂直类别语言表述图示应用性质如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行证直线和直线平行七、直线与平面垂直的判定. 类别语言表述应用判定如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直, 那么这条直线和这个平面垂直( 定义) 证直线和平面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面( 判定定理) 证直线和平面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面证直线和平面垂直八. , 那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直 a⊥αb?α?a⊥b 证两条直线垂直如果两条直线同垂直于一个平面, 那么这两条直线平行 a⊥αb⊥α?a∥b 证两条直线平行九、两个平面垂直的判定和性质类别语言表述图示字母表示应用判定根据定义,证明两平面所成的二面角是直二面角∠ AOB 是二面角α-a-β的平面角,且∠ AOB = 90° ,则α