文档介绍：大学物理仿真实验——刚体转动惯量的研究图1: ,惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法,目的如下: ,并求其转动惯量; ,并由作图法处理实验数据。 : 具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律: 利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 : 如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度 a下落,其运动方程为,在 t时间内下落的高度为。刚体受到张力的力矩为和轴的摩擦力力矩。由转动定律可得到刚体的转动运动方程: -=I。绳与塔轮间无相对滑动时有,上述四个方程得到: M frt 2(2) M f与张力矩相比可以忽略,砝码质量 m比刚体的质量小的多时有 a<<g , 所以可得到近似表达式: rt 2(3) 式中 r、h、t可直接测量到, m是试验中任意选定的。因此可根据( 3)用实验的方法求得转动惯量 I。 ,求转动惯量从( 3)出发,考虑用以下两种方法: m–1/t 2图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂 r 和砝码下落高度 h,( 3)式变为: K 1t 2(4) 式中 K 1 gr 2为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间 t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组 m与1/t 2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。从m–1/t 2图中测得斜率 K 1,并用已知的 h、r、g值,由 K 1=2hI/ gr 2求得刚体的 I。 r–1/t 图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码 m和下落高度h为固定值。将式( 3)写为: K 2(5) 图2 :刚体转动仪式中 K 2 1/2是常量。上式表明 r与1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r,测得同一质量的砝码下落时间 t,用所得一组数据作 r-1/t 图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。从r-1/t 图上测得斜率,并用已知的 m、h、g值,由 K 2=(2hI/ mg) 1/2求出刚体的 I。,滑轮,秒表,砝码 ,包括: A.、塔轮,由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线,由它对刚体施加外力矩。 B、对称形的细长伸杆,上有圆柱形配重物,调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与 A和配重物构成一个刚体。 C.、底座调节螺钉,用于调节底座水平,使转动轴垂直于水平面。此外还有转向定滑轮,起始点标志,滑轮高度调节螺钉等部分。双击刚体转动仪底座下方的旋钮,会弹出底座放大窗口和底座调节窗口, 在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键,可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右图 5 滑轮图3 底座调节示意图图4 底座调节图 6 滑轮高度调节图七:秒表键可以转换视角。 ,会弹出滑轮高度调节窗口, 在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键,可以调整滑轮高度。 8 .1 :下落时间 1图8 .1 :下落时间 2 图8 .1 :下落时间 3 :调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h=90cm ,并保持不变。 ,砝码质量为 20g ,保持高度 h不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作数据计算。结论:有数据可知,配重物越靠近转轴,下落时间越小, 所以可以得出配重物越靠近中,转动惯量越小。 : 测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间 t。用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个 ;用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从 5g开始, 图9 :数据记录每次增加 5g,直到