文档介绍：2011 信息学奥赛基础知识(进制与编码) 一、进制转换四种常用的数制及它们之间的相互转换: 进制基数符号基数个数权进数规律十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9D1010 i逢十进一二进制 0、1B22 i逢二进一八进制 0、1、2、3、4、5、6、7O88 i逢八进一十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F H1616 i逢十六进一二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法:整数部分短除法—逆向取余, 小数部分—正向取整 : (1)二进制转十进制方法:“按权展开求和”例: ( )2=( 1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10 =( 8+0+2+1+0+ )10=( )10 规律:个位上的数字的次数是 0,十位上的数字的次数是 1,...... ,依次递增,而十分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,...... ,依次递减。注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。(2)十进制转二进制十进制整数转二进制数:“除以 2取余,逆序排列”(短除反取余法) 例: (89)10=( 1011001 )2289 244…… 1222…… 0211…… 025…… 122…… 121…… 00…… 1 十进制小数转二进制数:“乘以 2取整,顺序排列”(乘 2顺取整法) : 二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足 3位的要用“0”补足 3位,就得到一个八进制数。八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成 3位的二进制数,就得到一个二进制数。例:将八进制的 转换成二进制数: 011 111 .100 001 110 即:( )8=( )2 例:将二进制的 转换成八进制: 即:( )2=( )8 : 二进制数转换成十六进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足 4位的要用“0”补足 4位,就得到一个十六进制数。十六进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成 4位的二进制数,就得到一个二进制数。例:将十六进制数 转换成二进制: 1101 1111 .1001 即:( )16=( **********.1001 )2 例:将二进制数 转换成十六进制: 0110 0001 .1110 即:( )2=( )16 注意:以上所说的二进制数均是无符号的数。这些数的范围如下表: 无符号位二进制数位数数值范围十六进制范围表示法 8位二进制数 0~255 (255=28-1 )00~0FFH 16位二进制数 0~65535 (65535=216-1 )0000H~0FFFFH 32位二进制数 0~232-1 000