文档介绍：高一数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念〖〗集合【】集合的含义与表示集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性常用数集及其记法N表示自然数集,N或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集, R表示实数集集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM,或者aM,两者必居其一•集合的表示法自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合描述法:{xlx具有的性质},其中x为集合的代表元素•图示法:用数轴或韦恩图来表示集合 •集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集 •②含有无限个元素的集合叫做无限集 •③不含有任何元素的集合叫做空集().【】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)AAABA中的任一兀素都(2)A子集(或(A(B)丿(O属于B⑶若AB且BC,则ACBA)⑷若AB且BA,则ABABAB,且B中至(1)A(A为非空子集)真子集(或少有一元素不属于⑵若AB且BC,贝UAC(◎BA)AA中的任一元素都集合(1)AB—AB属于B,B中的任(A(B)丿相等(2)BA一兀素都属于A(7)已知集合A有n(n1)个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2非空真子集【】集合的基本运算(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|x a或xa}|axb|c,|axb|c(c0)把axb看成一个整体,化成|x|a,|x|a(a0)型不等式来求解(2)—元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数2yaxbxc(a0)的图象\/f\/1uQO一兀二次方程2axbxc0(a 0)的根bJb24acxbX〔X2 —2a无实根八122a(其中XiX2)2axbxc0(a 0)的解集{x|xxi或xX2}{x|x?}2aR2axbxc0(a 0)的解集{x|XixX2}〗函数及其表示【121】函数的概念函数的概念设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作f::定义域、,①设a,b是两个实数,且ab,满足axb的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足axb的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足axb,或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a, ),(a, ),( ,b],( ,b).注意:对于集合{x|axb}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,,一般遵循以下原则:f(x)是整式时,(x)是分式函数时,(x)是偶次根式时,,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 ,xk(kZ).⑥零(负)指数幕的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,, 一般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x),求其定义域,,其定义域除使函数有意义外,. 事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值•因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同•求函数值域与最值的常用方法:观察法:对于比较简单的函数,:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和, :若函数yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2a(y)xb(y)xc(y)0,则在a(y)0时,由于x,y为实数,故必须有2 b(y)4a(y)c(y)0,::通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函