文档介绍：高中数学-圆知识点复****一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;23轨迹形式的概念:、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合1、圆:至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线)、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。1、点在圆内dr点C在圆内;2、点在圆上dr点B在圆上;3、点在圆外dr点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点;2、直线与圆相切dr有一个交点;3、直线与圆相交dr有两个交点;、点与圆的位置关系外离(图1) 无交点外切(图2) 有一个交点相交(图3) 有两个交点内切(图4) 有一个交点d R r ;d R r ;R r d Rr;d R r ;dR图4图5五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推(出)3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在OO中,•••AB//CD•••弧AC弧BDD六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:①AOBDOE:②ABDE;③OCOF; ④弧BA弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:•••AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角•AOB2ACB2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在OO中,•••C、D都是所对的圆周角•CD推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。ABEOAOAOAO即:在OO中,•••AB是直径•C90或•••C90 •AB是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△ABC中,•••OCOAOB•△ABC是直角三角形或C90C注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论: 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、 圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。即:在OO中,•••四边形ABCD是内接四边形•-CBAD180BD180DAEC九、 切线的性质与判定定理AMAN切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:•••MNOA且MN过半径OA外端•••MN是。