文档介绍：图依谱矩的排序摘要设G=(K E)是一个n阶简单连通图,y(G)和E(G)。≥A。≥?≥入n是G的特征值,则G的所有特征值的七次幂 n 之和s知=∑"(so,sl,...Is。)是图G i=l 的一个有限不变量序列. 本文利用图的变换研究了任意图的零到四阶谱矩的变化,并依所得结论主要研究了树、单圈图和双圈图依其谱矩序列s。的字典序的排列,分别给出了树、单圈图和双圈图依s4字典序排在前三位和后三位的图及其特征. 关键词:特征值,谱矩,树,单圈图,双圈图. 高校教师在职硕士学位论文 AB STRACT LetG=(V E)be asimple aIldconnected gr印h,谢th thevert既跎ty(G)and theedge setE(G).A1≥A2≥?≥入n踟呛the eigenvalues innon—increasing order n of agraph ∑A‘(七=o,1,2?)is calledthek-thspectr甜moment of l=l G,denoted sequence B=(sl(G),s2(G),?,s七(G))of spectral moments i8a丘nite se(1uence ofinVariaIltsof agraph G Inthispaper,we study the、,a岍ations0fthespectral moments by llsing transfor. mations,and obtajn theLe)【icogr印hic出order oftre豁,unicyclicgraphs and bicyclic graph8 with the sequence The fir8tthree and thelastthree tre豁、unicyclic gr印hs andbicyclicgr印hs丽th respect tothesequence s4 are charaucterized. Key words:eigenValue,spectral moment,tree,unicyclic graph,bicyclic graph. II 湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,,,. 学位论文作者签名多删穗乏日期:∥蝴月相湖南师范大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留,使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,, 可以采用影印,缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文. 本学位论文属于 1,保密口,在年解密后适用本授权书. 2、不保密口. (请在以上相应方框内打“~/”) 作者签名:潮狂日期:刃噼J嗍导师签名*****乏/日期:夕窖年f明/日图依谱矩的排序第一章引言§、内容丰富且较为活跃的数学分支,它起源于瑞士数学家欧拉1736年解决的著名的。哥尼斯堡七桥问题”.后来基尔霍夫(Kirchho丘)在1847年运用图论解决了电路理论中求解联立方程的问题,他引入了“树”的概念,可惜的是他的发展超越了时代而长期未被重视。1857年凯莱(cayle)r)非常自然的在有机化学领域里发现了一族重要的称为树的图,它应用树来计算饱和烃G飓。+。的同分异构体的数目. 代数图论是代数与图论交叉的一个数学分支,它主要通过建立组合结构的代数表示,应用代数理论来研究组合结构的拓扑性质,他和群论、矩阵论等密切联系,在物理学,化学,生物学,经济学和通讯等领域中有着重要的作用. G的n个特征值入l(G),A2(G),?,入n(G)在入l≥A2≥?≥入n的情况下为图 ,它起源于理论化学家和物理学家为寻求一类偏微分方程的近似解而建立起的一套离散方法,它研究的主要途径是通过图的矩阵表示,,但经过短短几十年的发展,图谱理论已经形成一个系统的、综合性的理论分支,其研究结果在量子化学、物理、计算机、通讯网络以及信息科学中均有广泛应用.