文档介绍：淘宝网中小学教学资料 http://shop63558995./ 店家 QQ:370675628 2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第九章《立体几何》一、选择题(共 32 题) 1. (安徽卷) 表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 ? ? ? D. 2 2 3 ?解: 此正八面体是每个面的边长均为 a 的正三角形,所以由 23 8 2 3 4 a ? ?知,1a?, 则此球的直径为 2 ,故选 A。 2. (北京卷) 平面?的斜线 AB 交?于点 B ,过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直,且交?于点C ,则动点 C 的轨迹是(A )一条直线(B )一个圆(C )一个椭圆(D )双曲线的一支解: 设l 与l ?是其中的两条任意的直线,则这两条直线确定一个平面,且斜线 AB 垂直这个平面,由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点 A 与 AB 垂直所有直线都在这个平面内,故动点 C 都在这个平面与平面?的交线上,故选 A 3. (北京卷) 设A、B、C、D 是空间四个不同的点,在下列命题中, 不正确... 的是(A )若 AC与 BD 共面,则 AD与 BC 共面(B )若 AC与 BD 是异面直线,则 AD与 BC 是异面直线(C) 若 AB= AC, DB= DC ,则 AD= BC (D) 若 AB= AC, DB= DC ,则 AD? BC 解: A 显然正确; B 也正确,因为若 AD与 BC 共面,则必有 AC与 BD 共面与条件矛盾; C 不正确,如图所示: D 正确,用平面几何与立体几何的知识都可证明。选 C 4. (福建卷) 已知正方体外接球的体积是?3 32 ,那么正方体的棱长等于 32 24 34 解: 正方体外接球的体积是 32 3 ?,则外接球的半径 R=2 ,正方体的对角线的长为 4 ,棱长等于 4 3 3 ,选 D. 5. (福建卷) 对于平面?和共面的直线 m、n ,下列命题中真命题是 ⊥?,m⊥n ,则 n∥? ∥?,n∥?,则 m∥n ??,n∥?,则 m∥n 、n与?所成的角相等,则 n∥m 解: 对于平面?和共面的直线 m 、,n 真命题是“若, m n ? ??∥, 则m∥n ”,选 C. 6. (广东卷) 给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和 A BD C 淘宝网中小学教学资料 http://shop63558995./ 店家 QQ:370675628 交线平行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 解: ①②④正确,故选 B. 7. (湖北卷) 关于直线, m n 与平面, ??,有以下四个命题: ①若// , // m n ? ?且// ? ?,则// m n ;②若, m n ? ?? ?且? ??,则 m n ?; ③若, // m n ? ??且// ? ?,则 m n ?;④若// , m n ? ??且? ??,则// m n ; 其中真命题的序号是 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③解: 用排除法可得选 D 8. (湖南卷) 过平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 任意两条棱的中点作直线, 其中与平面 DBB 1D 1 平行的直线共有() 条 条 条 条解: 如图, 过平行六面体 1111DCBA ABCD ?任意两条棱的中点作直线, 其中与平面 11D DBB 平行的直线共有 12 条,选 D. 9.( 湖南卷) 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图 1, 则图中三角形( 正四面体的截面) 的面积是() 解: 棱长为 2 的正四面体 ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为△ ABF ,则图中 AB=2 ,E为 AB 中点, 则 EF ⊥ DC ,在△ DCE 中, DE=EC= 3 , DC=2 ,∴ EF=2 ,∴三角形 ABF 的面积是 2 ,选 C. 10.( 湖南卷) 过半径为 2的球O 表面上一点 A 作球 O 的截面,若 OA 与该截面所成的角是 60° 则