文档介绍：初中数学培优教材第一讲一元二次方程【学****目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为(a、b、c、为常数,)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。(1)定义解释:①一元二次方程是一个整式方程;②只含有一个未知数;③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足,缺一不可。(2)(a、b、c、为常数,)叫一元二次方程的一般形式,也叫标准形式。(3)在()中,a,b,c通常表示已知数。2、一元二次方程的解:当某一x的取值使得这个方程中的的值为0,x的值即是一元二次方程的解。3、一元二次方程解的估算:当某一x的取值使得这个方程中的的值无限接近0时,x的值即可看做一元二次方程的解。【经典例题】例1、下列方程中,是一元二次方程的是①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧;⑨;⑩例2、(1)关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程.(2)如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.(3)关于x的方程是一元二次方程吗?为什么?例3、把下列方程先化为一般式,再指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。(1)2x2―x+1=0 (2)-5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x(4)例4、(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元,设每年利润的平均增长率为x,可以列方程得()(1+x)=(1+x)2=(1+x)+5(1+x)2=+5(1+x)+5(1+x)2=9(2)某商品成本价为300元,两次降价后现价为160元,若每次降价的百分率相同,设为x,、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如下图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?(列出方程并估算解得值)例6、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?【经典练****一、选择题1、下列关于x的方程:①+1=0;②++1=0;③=ax(其中a为常数);④2x2+3x=0;⑤=2x;⑥=2x中,一元二次方程的个数是()A、1B、2C、3D、42、方程x2-2(3x-2)+(x+1)=-5x+5=0 +5x+5=+5x-5=0 +5=03、一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、,2x,0 ,-2x,,0,2x ,-2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,+b+c=1 -b+c=+b+c=0 -b-c=0二、填空题1、将化为一般形式为__________,,一次项系数是__________,常数项是__________。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程,、已知两个数之和为6,乘积等于5,若设其中一个数为x,、某高新技术产生生产总值,两年内由50万元增加到75万元,若每年产值的增长率设为x,、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐月上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设一、二月份平均增长的百分率相同,均为x,、解答题1、某商场销售商品收入款:3月份为25万元,5月份为36万元,该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少?【课后作业】一、填空题1、方程5(x2-x+1)=-3x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,、若关于x的方程是一元二次方程,这时a的取值范围是________3、某地开展植树造林活动,两年内植树面积由30万亩增加到42万亩,若设植树面积年平均增长率为x,、选择题1、下列方程中,不是一元二次方程的是()+7=+2x+1=++4=+(1+x)+1=02、方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是()-5x+5=0 +5x+5=0C.