文档介绍：第二章2、1判断下列序列就是否就是周期序列。若就是,请确定它得最小周期。(1)x(n)=Acos()(2)x(n)=(3)x(n)=Asin()解(1)对照正弦型序列得一般公式x(n)=Acos(),得出。因此就是有理数,所以就是周期序列。最小周期等于N=。(2)对照复指数序列得一般公式x(n)=exp[]n,得出。因此就是无理数,所以不就是周期序列。(3)对照正弦型序列得一般公式x(n)=Acos(),又x(n)=Asin()=Acos()=Acos(),得出。因此就是有理数,所以就是周期序列。最小周期等于N=2、2在图2、2中,x(n)与h(n)分别就是线性非移变系统得输入与单位取样响应。计算并列得x(n)与h(n)得线性卷积以得到系统得输出y(n),并画出y(n)得图形。解利用线性卷积公式y(n)=按照折叠、移位、相乘、相加、得作图方法,计算y(n)得每一个取样值。(a)y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2(b)x(n)=2(n)-(n-1)h(n)=-(n)+2(n-1)+(n-2)y(n)=-2(n)+5(n-1)=(n-3)(c)y(n)===u(n)2、3计算线性线性卷积(1)y(n)=u(n)*u(n)(2)y(n)=u(n)*u(n)解:(1)y(n)===(n+1),n≥0即y(n)=(n+1)u(n) (2)y(n)===,n≥0即y(n)=u(n)2、4图P2、4所示得就是单位取样响应分别为h(n)与h(n)得两个线性非移变系统得级联,已知x(n)=u(n),h(n)=(n)-(n-4),h(n)=au(n),|a|<1,求系统得输出y(n)、解(n)=x(n)*h(n)=[(n-k)-(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=(n)*h(n)=[u(n-k)-u(n-k-4)]=,n≥32、5已知一个线性非移变系统得单位取样响应为h(n)=au(-n),0<a<1用直接计算线性卷积得方法,求系统得单位阶跃响应。2、6试证明线性卷积满足交换率、结合率与加法分配率。证明(1)交换律 X(n)*y(n)= 令k=n-t,所以t=n-k,又-<k<,所以-<t<,因此线性卷积公式变成` x(n)*y(n)= ==y(n)*x(n) 交换律得证、(2)结合律[x(n)*y(n)]*z(n) =[]*z(n) =[]z(n-t) =x(k)y(t-k)z(n-t) =x(k)y(m)z(n-k-m) =x(k)[y(n-k)*z(n-k)] =x(n)*[y(n)*z(n)] 结合律得证、(3)加法分配律 x(n)*[y(n)+z(n)] =x(k)[y(n-k)+z(n-k)] =x(k)y(n-k)+x(k)z(n-k) =x(n)*y(n)+x(n)*z(n) 加法分配律得证、2、7判断下列系统就是否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明(1)y(n)=2x(n)+3(2)y(n)=x(n)sin[n+](3)y(n)=(4)y(n)=(5)y(n)=x(n)g(n)解(1)设y(n)=2x(n)+3,y(n)=2x(n)+3,由于y(n)=2[x(n)+x(n)]+3≠y(n)+y(n)=2[x(n)+x(n)]+6故系统不就是线性系统。由于y(n-k)=2x(n-k)+3,T[x(n-k)]=2x(n-k)+3,因而y(n-k)=T[x(n-k)]故该系统就是非移变系统。设|x(n)|≤M,则有|y(n)|=|2x(n)+3|≤|2M+3|<∞故该系统就是稳定系统。因y(n)只取决于现在与过去得输入x(n),不取决于未来得输入,故该系统就是因果系统。(2)设y1(n)=ax1(n)sin[n+]y2(n)=bx2(n)sin[n+]由于y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]sin[n+]=ax1(n)sin[n+]+bx2(n)sin[n+]=ay1(n)+by2(n)故该系统就是线性系统。由于y(n-k)=x(n-k)sin[(n-k)+]T[x(n-k)]=x(n-k)sin[n+]因而有T[x(n-k)]≠y(n-k)帮该系统就是移变系统。设|x(n)|≤M,则有|y(n)|=|x(n)sin[(n-k)+]|=|x(n)||sin[(n-k)+]|≤M|sin[(n-k)+]|≤M故系统就是稳定系统。因y(n)只取决于现在与过去得输入x(n),不取决于未来得输入,故该系统就是因果系统。(3)设y1(n)=,y2(n)=,由于y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]==a+b=ay1(n)+by2(n)故该系统就是