文档介绍：折出来的菱形菱形在日常生活中不太常见,我们可以用身边的纸,采用不同方法折出菱形,通过直观形象来增强对其性质的理解。这里的纸是通常的矩形纸张。下面就与同学们分享几种折法:一、将纸左右对折后再上下对折,得到矩形AGHE(如下图1、2),剪下一个以H为直角顶点的直角三角形EPH(如下图3),展开后可得菱形EPE’P’(如下图4).证明:由折叠知:EH=E’H;PH=P’H,∴四边形EPE’P’是平行四边形又∵EE’⊥PP’∴四边形EPE’P’是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)二、将矩形纸片上下对折得中点E、G;展开后再左右对折得中点H、F(如下图1)。纸张展开顺次连接四边中点E、F、G、H,则四边形EFGH是菱形(如下图2)。证明:在矩形ABCD中,由折叠知:AE=BE=CG=DG,AH=BF=CF=DH又∵∠A=∠B=∠C=∠D∴△HAE≌△FBE≌△FCG≌△HDG∴EH=EF=FG=HG∴四边形EFGH是菱形(四边相等的四边形是菱形)三、将纸张左右对折(如下图1),然后沿BE剪开(下图2),打开△BFE,将剪下的△ABE和△DCE拼到一起(如下图3),四边形EBE’C是菱形。证明:∵EF垂直平分BC,∴BE=CE∵BE=BE’,CE=CE’,∴BE=BE’=E’C=CE∴四边形EBE’C是菱形(四边相等的四边形是菱形)四、将矩形ABCD沿对角线AC折叠,得重叠部分△AEC(如下图1),剪去△ADE和△CEB’,打开△AEC,可得菱形EAFC(如下图2)。证明:由折叠知:∠1=∠2∵AB∥CD∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AE=CE∴AE=CE=CF=FA∴四边形AFCE是菱形(四边相等的四边形是菱形)五、将纸片对折(如图1),剪开得矩形AEFD和矩形GBCH(如图2),将矩形GBCH倾斜放在矩形AEFD上,重叠部分MNPQ是菱形。证明:如上图:过Q分别作QI⊥⊥NP,垂足分别为I,J.∵AD∥EF,GH∥BC∴四边形MNPQ是平行四边形∴∠QMI=∠QPJ,∵QI=AE,QJ=GB=BE,∴QI=QJ又∵∠QIM=∠QJP=90°∴△QMI≌△QPJ∴QM=QP∴四边形QMNP是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)试试看,你还能有什么方法将矩形的纸折出菱形?