文档介绍：数列基础知识点和方法归纳知识点:(一)数列的该概念和表示法、(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项记作,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为的项叫第项(也叫通项)记作;数列的一般形式:,,,……,,……,简记作。(2)通项公式的定义:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。说明:①表示数列,表示数列中的第项,=表示数列的通项公式;②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,……(3)数列的函数特征与图象表示:序号:123456项:456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……,,…….通常用来代替,其图象是一群孤立的点数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。递推公式定义:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。【例1】已知数列的前项和,:当,当又不适合上式,故题型二、利用递推关系求数列的通项【例2】根据数列的首项和递推关系,求其通项公式解析:因为,所以所以…,…,以上个式相加得即:【点拨】:在递推关系中若求用累加法,若求用累乘法,若,求用待定系数法或迭代法。课外练习1、设,(),则的大小关系是(C)A. . :因为所以,选C. (),则数列的前30项中最大项和最小项分别是解:构造函数由函数性质可知,函数在上递减,且;:(为常数),等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,,由可得达到最小值时的值.(6)项数为偶数的等差数列,有,.(7)项数为奇数的等差数列,有,,., :,,则前项的和最大。解:∴为递减等差数列∴为最大。,前100项和为10,则前110项和为解:∵成等差数列,公差为D其首项为,,已知①求出公差的围,②指出中哪一个值最大,并说明理由。解:①②,,其前10项的和,则其公差等于(D),等于(A),=,已知①求通项;②若=242,求解:由,=,前和①求证:数列是等差数列②求数列的通项公式③设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由。解:①∵∴数列为等差数列。②③要使得对一切正整数恒成立,只要≥,所以存在实数使得对一切正整数都成立,的最小值为。:(为常数,),.等比中项:成等比数列,:(要注意!)性质:是等比数列(1)若,则(2)仍为等比数列,:由求时应注意什么?时,;时,.例:⑴在等比数列中,①求,②若⑵在等比数列中,若,则有等式成立,类比上述性质,相应的在等比数列中,若则有等式成立。解:⑴①由等比数列的性质可知:②由等比数列的性质可知,是等差数列,因为⑵由题设可知,如果在等差数列中有成立,我们知道,如果,而对于等比数列,则有所以可以得出结论,若成立,(1)求差(商)法例1:数列,,求解:时,,∴①时, ②①—②得:,∴,∴[练习]数列满足,求解:注意到,代入得;又,∴是等比数列,时,(2)叠乘法例2:数列中,,求解:,∴又,∴.(3)等差型递推公式例3:由,求(用迭加法)解:时,两边相加得∴[练习]数列中,,求()(4)等比型递推公式例4:(为常数,)解:可转化为等比数列,设令,∴,∴是首项为为公比的等比数列∴,∴(5)倒数法例5:,求解:由已知得:,∴∴为等差数列,,公差为,∴,∴(附:公式法、利用、累加法、