文档介绍：第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系考纲解读能根据给定直线、圆的方程,判定直线与圆的位置关系,, 通常涉及位置关系判定、圆的切线、直线与圆相交的弦长、公共弦、弦中点的问题等圆的切线和弦的问题时本节中点, 也是历届高考的热点之一, 从试题层次上来看,大多为选择题,填空题,解题时应充分利用圆的性质,并注意数形结合思想的应用作为平面解析几何的主要内容,预测 2019年高考中直线圆的位置关系仍将是考查的重点 .知识点精讲一、 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有3种,相离,相切和相交二、 直线与圆的位置关系判断几何法(圆心到直线的距离和半径关系)圆心(a,b)到直线AxBy^0的距离,则 |AaBbC1:则d 直线与圆相交,交于两点P,Q,|PQ|=-d2;d二r二直线与圆相切;dr 直线与圆相离代数方法(几何问题转化为代数问题即交点个数问题转化为方程根个数)=0(x-a)2(y-b)2=r2,消元得到一元二次方程22pxqxt=0,pxqxt=0判别式为厶,则:则:0^直线与圆相交;直线与圆相切;—0=、 两圆位置关系的判断是用两圆的圆心距与两圆半径的和差大小关系确定,具体是:设两圆0^02的半径分别是R,r,(不妨设R>r),且两圆的圆心距为d,则:d:Rr=两圆相交;d=R 两圆外切;R—r:::d:::R•r:二两圆相离d=R-r:=两圆内切;0_d:::R-r=两圆内含(d=0时两圆为同心圆)四、关于圆的切线的几个重要结论过圆X2y2=r2上一点P(Xo,y°)的圆的切线方程为XoXy°y二rl过圆(x-a2)-(y-2b)二上r一点P(x°,y°)的圆的切线方程为2(xo-a)(x-a)(y°-b)(y-b)=r过圆x2y2DxEyF=0上一点P(x°,y°)的圆的切线方程为x+人 y+y0xoxyoyD0E0F=0求过圆x2•y2二r2外一点P(x0,y0)的圆的切线方程时,应注意理解:所求切线一定有两条;设直线方程之前,应对所求直线的斜率是否存在加以讨论•设切线方程为y-y。=k(x-x°),利用圆心到切线的距离等于半径,列出关于 k的方程,,则说明斜率不存在的情形不符合题意; 若求出的k值只有一个,则说明斜率不存在的情形符合题意•题型132直线与圆的相交关系思路提示研究直线与圆的相交问题, 应牢牢记住三长关系, 即半径长-、弦心距d和半径r之间2形成的数量关系(-)2d^ :x2y=5,直线I:xcos「ysin二-1(0:::二:::?),设圆O上到直线I的距离等于1的点的个数为k,则k= .2 2 XV1的点变式1已知圆0:XV^4,直线I: 1,设圆0上到直线I的距离等于ab11的个数有两个,则—的取值范围 .:x2+y2—8y+12=0,直线I:ax+y+2a=0,(1) 当直线I与圆C相交时,求实数a的取值范围;(2) 当直线I与圆C相交于A,B两点,且AB ,,直线V二kx•1与圆x2 y^. 相交且直线过圆心变式2(2016新课标全国叭15)已知直线I:x—3y+6=0与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作I的垂线与x轴交于C、D两点,贝UCD= .变式3已知直线I经过点P(-1,3)且与圆x2•y2=4相交,,求直线I的方程•(1,1)的直线I与圆C:(x-2)2•(y-3)2=9相交于A,B两点,则|AB|的最小值为(). 2、,+y2=4上,与直线I:4x+3y-12=0的距离最小值是 •y2-6x-8y=(3,5)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为(). 20,、,6变式1如图所示,已知AC,BD为圆O:x2•y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,J2),则四边形ABCD的面积的最大值为 :(x-1)2y^2,过点CA・CB=0(C为圆心),则直线I的方程为M(-1,0)的直线I交圆C于代B两点,若变式1已知0为平面直角坐标系的原点, 过点M(_2,0) =1交于P,Q变式2已知圆C:(x1)2(y-6)2=25上的两点P,Q关于直线I:yTTOPOQ=0(O为坐标原点),求直线