文档介绍：第九章二重积分****题课一、主要内容二、典型例题高等数学电子教案定义几何意义性质计算法应用二重积分定义几何意义性质计算法应用三重积分一、主要内容高等数学电子教案定义设),(yxf是有界闭区域D上的有界函数,将闭区域D任意分成n个小闭区域1??,?,2??,n??,其中i??表示第i个小闭区域,也表示它的面积,在每个i??上任取一点),(ii??,作乘积),(iif??i??,),,2,1(ni??,并作和iiniif??????),(1,1、二重积分的定义高等数学电子教案如果当各小闭区域的直径中的最大值?趋近于零时,这和式的极限存在,则称此极限为函数),(yxf在闭区域D上的二重积分,记为??Ddyxf?),(,即??Ddyxf?),(iiniif?????????),(lim102、二重积分的几何意义当被积函数大于零时,,,k.),(),(?????DDdyxfkdyxkf??性质2???Ddyxgyxf?)],(),([.),(),(??????DDdyxgdyxf??3、二重积分的性质高等数学电子教案性质3对区域具有可加性.),(),(),(21????????DDDdyxfdyxfdyxf???)(21DDD??性质4????????DDdd???性质5若在D上,),(),(yxgyxf?.),(),(?????DDdyxgdyxf??特殊地.),(),(?????DDdyxfdyxf??高等数学电子教案设M、m分别是),(yxf在闭区域D上的最大值和最小值,?为D的面积,则????DMdyxfm???),((二重积分估值不等式)性质6设函数),(yxf在闭区域D上连续,?为D的面积,则在D上至少存在一点),(??使得????????),(),((二重积分中值定理)高等数学电子教案4、二重积分的计算,:bxaD??).()(21xyx????[X-型].),(),()()(21?????Dbaxxdyyxfdxdyxf???X-型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.(1)直角坐标系下高等数学电子教案Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点..),(),()()(21?????Ddcyydxyxfdydyxf???,:dycD??).()(21yxy????[Y-型]高等数学电子教案.)sin,cos()()(21????????????rdrrrfd??1)sin,cos(Drdrdrrf???,:1?????D).()(21??????r(2)极坐标系下