反函数的概念.ppt

文档介绍：、乙两地相距30公里,某人以10公里/小时的速度从甲地到乙地,1、将路程y(公里)表示成时间x(小时)的函数;2、将时间x(小时)表示成路程y(公里)的函数。y=10xx=y/10定义反函数的概念:一般地,对于函数y=f(x),设它的定义域为D,值域为A,在D中总有唯一确定的x值和它对应,且满足y=f(x),如果对A中任意一个值y,这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数,记作:x=f-1(y)在****惯上,自变量用x表示,而函数用y表示,所以把它改写为:y=f-1(x),(x∈A)例题例1:求下列函数的反函数:(1);(2);探究1)反函数的反函数是什么?3)任意一个函数都有反函数吗?反函数存在的条件是什么?原函数即原函数与反函数互为反函数2)反函数的定义域、值域与原函数有什么关系?从反函数的定义可知,反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域。探求反函数成立的条件2xy=例1求下列函数的反函数(1)()(2)()(3)()2xy=2xy=反函数成立条件:x与y必须一一对应在定义域上单调的函数是否一定有反函数?具有反函数的函数是否一定是单调函数?已知函数有反函数,则方程(A)有且只有一个实根(B)至多有一个实根(C)至少有一个实根(D)不同于以上结论为常数)………………()B探究1)一次函数y=ax+b(a≠0)是否有反函数?2)反比例函数(a≠0)是否有反函数?3)二次函数是否有反函数?什么情况下具有反函数?.(1)(2)(3)(4)(5)(6)存在不存在存在存在存在不存在