文档介绍：第五章圆§ 圆的有关概念与性质A组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江杭州,5,3分)圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C= ( )° ° ° ° D2.(2015·浙江衢州,7,3分)数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )°的圆周角所对的弦是直径解析由于作图构造的是以AB为直径的圆, B3.(2015·福建福州,8,3分)如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为( )° °° °解析由于点M在以C为圆心BC为半径的圆上,故∠AMB为直径所对的圆周角, B4.(2015·四川巴中,9,3分)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( )°°°°解析∵弦AC∥半径OB,∴∠C=∠BOC=50°,∴∠AOC=80°,∴∠AOB=80°+50°=130°.∵OA=OB,∴∠OAB=25°.答案 A5.(2015·山东泰安,9,3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于( ) ,连结OA,OC,作OD⊥AC于点D.∵∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∴OD=OA=2,∴AD===2AD= A二、填空题6.(2015·浙江丽水,13,4分)如图,圆心角∠AOB=20°,将旋转n°得到,, 20°7.(2015·浙江宁波,17,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的⊙O与BC边相切于点E,则⊙,连结OE,并反向延长交AD于点F,连结OA,由已知可得OE⊥BC,则EF⊥AD,由垂径定理可得AF=,则(8-r)2+62=r2,从而解得r=.答案 8.(2015·四川宜宾,14,3分)如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切⊙O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E,若⊙O的半径为2,则CF=,BC.∵DC切⊙O于点C,∴∠OCD=90°.∵BD=OB,⊙O的半径为2,∴BC=BD=OB=OC=2,即△BOC是等边三角形,∴∠BOC=60°.∵AB为⊙O的直径,点B是的中点,∴CE=EF,AB⊥CF,即△OEC为直角三角形.∵在Rt△OEC中,OC=2,∠BOC=60°,∠OEC=90°,∴CF=2CE=2OC·sin∠BOC= 2三、解答题9.(2015·贵州遵义,26,12分)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圆⊙,交AC于P点,交AB延长线于F.(1)求证:CF=DB;(2)当AD=时,试求E点到CF的距离.(1)证明连结AE.∵BC=AB,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∵DC∥AB,∠DAB=90°,∴∠ADC=90°,∴AC是⊙O的直径,∴∠AEC=90°,∴CE=BE(三线合一).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴△DCE≌△FBE,∴CD=BF,∴四边形BFCD是平行四边形,∴BD=CF.(2)解法一过E作EG⊥CF于G点.∵△ABC是等边三角形,∴∠CAB=60°,∴∠DCA=60°,∴∠DAC=30°.∵Rt△ADC中,AD=,∴DC=AD·tan∠DAC=×=1,AC=2DC=2,∴AB=2,∴BD=.∵四边形BFCD是平行四边形,∴BF=CD=1,CF=BD=.又∵S△CEF=S▱BDCF,∴·CF·GE=BF·AD,即×·GE=×1×,GE=,∴⊥CF,垂足为G,∵∠BAD=90°,∠BAC=60°,∴∠CAD=30°.又∵AE是等边三角形BC边上的高,∴∠CAE=30°.∴=.又AC是直径,∴AC⊥DE,∴△FEG∽△FCP,∴=.∵CP=CD=,EF=DE=,CF=DB=,∴EG·=·,即EG=,∴.(2015·浙江宁波,26,14分)如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过点M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,