文档介绍：数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲离散数学教学大纲(试行草案) (2008 年8 月试行) 一、说明(一)课程性质《离散数学》是计算机科学的理论基础, 对于培养学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力起着重要作用. 通过离散数学的教学, 不仅能为学生的专业课学习及将来从事的软、硬件开发和用用研究打下坚实的基础,同时也能培养他们的抽象思维和严格逻辑推理能力. (二)教学目的离散数学是现代数学的一个重要分支, 是计算机科学中基础理论的核心课程. 它以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标, 其研究对象一般是有限个或可数个元素, 因此, 它充分描述了计算机科学离散性的特点. (三)教学内容本课程包括数理逻辑、集合论、代数结构, 图论等四个内容. 考虑到教学时数, 要求学生掌握只选数理逻辑、集合论、图论等内容. (四)教学时数及学分 54 学时, 3 学分. 二、本文第一部分数理逻辑( 20 学时) 一命题逻辑基本概念( 2 学时) [[ [ 教学要点教学要点教学要点]] ] 简单命题(即原子命题)与复合命题,五种常用联结词的涵义,”与“排斥或”, 命题公式的赋值、成真赋值、成假赋值,判断出公式的类型. [[ [ 教学内容教学内容教学内容]] ] 简单命题(即原子命题)与复合命题,五种常用联结词:非、合取、析取、蕴涵、等价的定义,“相容或”与“排斥或”. 命题公式的等值式、命题公式的成真赋值、成假赋值,命题公式的类型(重言式,矛盾式,非重言式的可满足式) 二命题逻辑等值演算( 4 学时) [[ [ 教学要点教学要点教学要点]] ] 等值式的定义, 基本等值式及置换规则, 等值演算, 析取范式, 合取范式, 主析取(主合取) 范式,联结词完备集. [[ [ 教学内容教学内容教学内容]] ] 等值式的定义, 公式之间的等值关系的具有自反性、对称性、传递性. 基本等值式的名称及它们的内容, 基本等值式、置换规则以及进行等值演算, 文字、简单析取式、简单合取式、析取范式, 合取范式等概念, 极小项、极大项的定义, 名称、下角标与成真赋值的关系, 主析取范式与主合取范式, 求主析取( 主合取) 范式的方法, 用主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值, 命题公式等值地化成某联结词完备集中的公式. 三命题逻辑的推理理论( 4 学时) [[ [ 教学要点教学要点教学要点]] ] 推理形式结构的两种形式,判断推理是否正确的不同方法, P 系统中各条推理规则, P 系统中构造证明. [[ [ 教学内容教学内容教学内容]] ] 推理形式结构的以下两种形式. 1 2 ( ... ) n A A A B ? ???,) 前提: 1 2 , ,... n A A A 结论: B, 判断推理是否正确的不同方法, 如真值表法、等值演算法、主析取范式法等,P 系统中各条推理规则的内容及名称,在 P 系统中构造证明的直接证明法、附加前提证明法、归谬法, 日常生活中、社会活动中、科学领域中的某些推理形式化, 即写出符号化形式的前提、结论, 并能判断推理是否正确,对于正确的推理能在 P 系统中给出证明. 四一阶逻辑基本概念( 4