文档介绍：初中数学函数部分知识点总结初中数学函数部分知识点总结一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔x0,y0点P(x,y)在第二象限⇔x0点P(x,y)在第三象限⇔x0,y点P(x,y)在x轴上⇔y=0,x为任意实数点P(x,y)在y轴上⇔x=0,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于x(3)点P(x,y)到原点的距离等于x+y7、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法)22如图:点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)则AB间的距离,即线段AB的长度为8、线段中点的坐标公式如图:点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)则即线段AB的中点坐标为0三、函数及其相关概念(3~8分)1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。四、正比例函数和一次函数(3~10分)1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数y=kx+b中的b为0时,y=kx(k为常数,k≠0)。这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线4、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数y=kx有下列性质:(1)当k0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而增大(2)当k26、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、设两条直线分别为,l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2若l1//l2,则有l1//l2⇔k1=k2且b1≠b2。若l1⊥l2⇔k1⋅k2=-1五、反比例函数(3~10分)1、反比例函数的概念一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k是常数,且k不为零;(2)k-1或y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反x2k中分母x的指数为1,如,y=2就不是反比例函数。xx(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)自变量y的取值范围是y≠