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数学分析(二)试卷9.doc

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文档介绍

文档介绍:数学分析(二)试卷9一、 叙述题:(每小题5分,共15分)1、 定积分2、 连通集3、 函数项级数的一致连续性二、 计算题:(每小题7分,共35分)Jsin(lnx)必•2、3、求三叶玫瑰线尸=asin30 0g[0,^]围成的面积/7 2/77T求心=一^cos土的上下极限〃 2/7+1 54、求幕级数£旦一的和77=12〃5、u=/(X,N)为可微函数,求(了)2+(了)2在极坐标下的表达式oxdy三、讨论与验证题:(每小题10分,共3()分)z9 ?. . 1 1 八 八Or+*~)sin—cos—x^^Oxy ,求limf(x,y),Id/ d 八 (w)T(().0)x=0或j/=0limlim/(x^)Jimlimf(x,y)是否存在?为什么?xtO)・tO )・tOx->02、讨论反常积分 冰的敛散性。nxkxp+xq3、讨论fQ)=5 xg[OJ]的一致收敛性。1+/7+X四、证明题:(每小题10分,共20分)1、设/(X)在[外+8)上单调增加的连续函数,/(0)=0,记它的反函数广I顷),证明Jf\x)dx+/-,(y)dy>ab(q>0,力〉0)00 s2、设正项级数****x〃收敛,证明级数****X;也收敛〃=[ M=1参考答案一、1、设有定数/,X/£>$>0,使得对任意的分法。=x()vXi<•••< =力和任意的点壹・£[寻・_1,玉・],只要人=max(Aq)<5,成立/=!2、 S的任意两点x,*之间,都存在S中的一条道路,,则称S为连通集3、 \/£>03N(e)>0,使得V〃2>n>N,成立+an,0+•••+am<£r/I*1 •I•*m fft二、1、Jsin(lnx)6fx=xsinInxI;cos(lnx)tA:=esin1-ecos1+1-Jsin(lnx)dx(5分)Jsin(lnx)4Zr=—(esin1-ecosl+1)(2分)2、由对称性知,所求的面积为:6x—fsin23O/^=—(7分)2上 44tt3、解:,下极限为一cos——(7分)54、解:limJ—=—,r=2(3分)F2叫2收敛域为(-3,1),级数的和为一^(4分),1-X5、解:设极坐标方程为x=rcos^,y=rsin<9-— =uYcos^+sin6—=-rsinOil+rcos^f/,.dx d0 x)555*"三、1、解、由于sin-cos—有界,x2+y2为无穷小,limf(x,y)=0(5分)xy (时)t(o,o)limlim(x2+j^2)sin—cos——o xylim(limx2sin—cos——limv2sin—cos—)io—oxyjto"xylimx2sin-cos-极限不存在,lim/sin-cos-极限存在,故整体极限不存在,同理J—。XV )一0XVlimlimf()不存在(5分))・t0xtO'2、解:dx=廿+W由于f