文档介绍：[转载]时频分析与小波变换的发展历程已有1441次阅读2010-6-1313:07个人分类:学术系统分类:科研笔记关键词:时频分析,发展傅立叶分析的发展历程1807年,法国学者Fourier指出任何周期函数都可以用一•系列正弦波来表示,开创了傅立叶分析。操作过程:从数学角度而言,对一•个函数进行傅立叶变换(FourierTransform,FT)。从信号处理的角度而言,对任意信号f(t)的频谱F(3)进行分析。优点:能够准确刻画平稳信号在整个时(空)域的频率性质。缺点:不能反映非平稳信号在局部区域的频域特征及其对应关系,即FT在时域没有任何分辨率,无法确定信号奇异性的位置。1946年,Gabor提出了短时傅立叶变换(ShortTimeFourierTransform,STFT)o操作过程:对信号进行加窗,再对加窗后的信号进行傅立叶变换,从而得到信号在局部区域的频谱。优点:能够分析信号局部频域特征。缺点:由于STFT中时间窗的宽度与频率无关,它仍然是一利恒分辨率分析。1948年,Ville提出了维格纳-威尔分布(Wigner-VilleDistribution,WVD),并引入时频信号分析。操作过程:信号中心协方差函数的傅立叶变换。优点:具有对称性、时移不变性、真边缘性、平均瞬时频率等优良性质,WVD的肘频分辨率比STFT的分辨率高。缺点:存在交又T扰项(Cross-TennInterference,CTI),这是二次型时频分布的固有结果,大量的CTI会淹没或严重干扰信号的自项,模糊信号的原始特征。小波分析的发展历程一、 小波分析1910年,Haar提出了L2(R)中第一•个小波规范正交基,即Haar正交基。操作过程:Haar正交基是以一•个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩而形成的。优点:Haar小波变换具有最优的肘(空)域分辨率。(3)缺点:Haar小波基是非连续函数,因而Haar小波变换的频域分辨率非常差。1936年,Littlewood和Paley对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论,(即L-P理论:按二进制频率成分分组,其傅立叶变换的相位并不影响函数的大小和形状),这是多尺度分析思想的最早起源。1952年〜1962年,Calderon等人将L-P理论推广到高维,建立了奇异积分算子理论。1965年,Calderon发现了著名的再生公式,给出了抛物型空间上III的原子分解。1974年,Coifman实现了对一维空间和高维空间的原子分解。1976年,Peetre在用L-P理论对Besov空间进行统一•描述的同时,给出了Besov空间的一组基。1981年,Stromberg引入了Sobolev空间Hp的正交基,对Haar正交基进行了改造,证明了小波函数的存在性。1981年,法国地球物理学家Morlet提出了小波的正式概念。1985年,法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。1986年,Meyer在证明不可能存在同时,在时频域都具有一定正则性(即光滑性)的正交小波基时,意外发现具有一定衰减性的光滑性函数以构造L2(R)的规范正交基(即Meyer基),从而证明了正交小波系的存在。1984年〜1988年,Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰减特性的小波基函数:Meyer小波、Battle-Lemarie样条