文档介绍：数学微积分在经济方面应用剖析经济量化剖析法已经成为目前经济学研究中最常用方法。应用定量剖析法解决经济学与管理学领域中遇到问题,根据社会经济管理发展情况,组成经济学整体理论系统。因此学会理解与运用相关定量剖析方法与理论也变得越来越重要。本文从边际剖析、最值剖析与弹性剖析等方面全面接受了数学微积分在经济方面应用,有利于高等数学教学发展。 1边际剖析在经济方面应用在经济学方面,经济函数对于自变量相应变化率称作边际变化。通常情况下两个经济量x与y之间存在一定函数关系y=f(x),并且存在y对于x导数是y'=f'(x),则这个经济量y对于x边际变化可以利用y对于x导数实现。例1:某公司制造某种商品,每个月总经济成本C(万元)是商品产量x(个)函数,假如每个商品售?r定为20万元,要求该公司每个月分别生产8、10、15、20个商品时取得边际利润,同时说明在经济方面意义。解:根据题意,每个月生产x个商品总经济收入函数是: R(x)=20x 所以,制造x个商品经济利润函数是: L(x)=R(x)-C(x)=20x-(x2-10x+20)=-x2+30x-20 因此,边际利润函数是: L'(x)=(-x2+30x-20)'=-2x+30 得出每个月制造8、10、15、20个商品时产生边际利润是: L'(8)=-2×8+30=14(万元/件) L'(10)=-2×10+30=10(万元/件) L'(15)=-2×15+30=0(万元/件) L'(20)=-2×20+30=-10(万元/件) 具有经济意义是:当每个月制造8个商品时,每增加一个,利润会增加14万元;当每个月制造10个商品时,每增加一个,利润会增加10万元;当每个月制造15个商品时,每增加一个,利润不会增加;当每个月制造20个商品时,每增加一个,利润会减少10万元。 2最值剖析在经济方面应用在经济领域中,为了提高经济收益,很多问题解决方法都关系到最大值、最小值问题。如何在减少生产投入量前提下,提高生产产出量,利用最低成本,实现利润最大化。利润是决定企业经济收益主要因素,在实际生产过程中,合理解决经济方面最值问题,对企业管理具有重大意义。例2:某公司制造某种商品,其商品固定成本大概是3万元,每制造一百件商品,其固定成本会提高2万元,则公司经济收入R关于商品产量q函数是: R=5q-1/2q2 试求利润最大时商品产量。解:根据题意可知,商品成本函数是: C=3+2q 因此,商品利润函数为: L=R-C=-3+3q-1/2q2 L'=3-q,使L'=0,得出q=3。由于L"(3)=-1 解:(1)企业获得最大利润时商品产量与利润总经济成本函数是: R(x)=R(0)+∫0(12-x)dx=-1/2x2+12x 总经济收益函?凳牵? c(x)=c(0)+∫0x(6+1/2x)dx=1/4x2+6x+7 总经济利润是经济收益与成本之间差,即: L(x)=R(x)-C(x)=-3/4x2+6x-7 L'(x)=-3/2x+6 令L'(x)=0,得出x=4。因为只有唯一一个驻点,且经济利益有最大值,则驻点x=4时一定是最大值驻点。所以当企业商品生产量是4吨时经济利润最大,最大利润为: L(4)=-3/4×42+6×4-7=5千元(2)当生产总量增加1千克时,总经济利润发生变化为: ∫45(-3/2x+6)dx=-