文档介绍：--知识总结一、直线的方程1、倾斜角:L?,范围0≤<,??若轴或与轴重合时,xxl//0。=0?2、斜率:k=tan与的关系:???=0=0???x点知已L上两P(,y)111?<0<?0?k?2P(x,y)222?=不存在???2?y?yk=??12?02????2x?x120,不存在。当时,=arctank,当=时,=90????xx0?12<0时,=+arctank???3、截距(略)曲线过原点横纵截距都为0。?4、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线2y=0轴:①xyK、b不含斜Y=kx+b线x=0轴:②=k(x=y-),)k线轴:坐③平行(辆y=b,)2,2)的直轴:b坐④平行标轴、x=ay=kx坐⑤过原点的直AAx+by+0同时=03式两个重要结论:①平面内任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程。x、y的二元一次方程都y②任何一个关于x、表示一条直线。)为定值,,yp(x5、直线系:(1)共点直线系方程:000)(x-xk为参数y-y=k00(不的直线系b)表示过(0、特别:y=kx+b,y轴)含b为参数。y=kx+b,k为定值,(2)平行直线系:①平行的直线表示与Ax+By+C=0②AX+BY+入=0系AX+BY+C垂直的直线系入=0表示与③BX-AY+入+x+By+C线点的直系A交(3)过L,L11211L2)Y+CX+B)=0(不含(A222,,②、三点共线的判定:①K=K6ACAB?BC?BCAB③写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系、1:L1x+by=k11:L2L:1Y+AX+B11=0C1组成与LL21的方程组4x+by=k22:L2Y+AX+B22=0C2平行?bK=k且121b≠2CAB111??CAB222无解重合?K=k且21=bb21CBA111??CAB222有无数多解相交?K≠k21BA11?BA22有唯一解直垂?K1·k2=-1BA+BA2211=0(说明:当直线平行于坐标轴时,要单独考虑)k?k(,则的角为0)L到L2、?12?tan1?kk?2121k?k1?12k?k、夹角:312??tank?1k12c?Ax?By:L),(已知点(p4、点到直线距离:(x,y00?d00022BA?AX+BY+C=0):LL=AX+BY+C=0距①两行平线间离:211c?c=0AX+BY+C21??d2BA?22的直线方程为平行且距离为d②与AX+BY+C=0±Ax+By+C220dAB??平行且距离相=0AX+BY+C=0AX+BY+C③与和215等的直线方程是C?C210?AX?BY?2)x,y)关于M(5、对称:(1)点关于点对称:p(x,y0011的对称?)Y?Y,P?(2XX21010b)p(a、(2)点关于线的对称:设对称轴对称点?p对称轴对称点?pX轴?)?bpa(、Y=-x??p(?b、a)轴Y?)?a、bp(≠X=m(m0)?bamp(2?、)y=x?)、p(ba0)y=n(n≠?)?bn、p(a2一般方法:,y(xPLP1)思路设点关于的对称点为)(如图:0001=KKpp则-L0﹡LP,P中点满足0方程)解出,yP(x000的垂线方程,2(思路L⊥P)写出过(x的坐标。先求垂足,然后用中点坐标公式求出P,y)000PyL6P0x)直线关于点对称(3AX、Y)的对称直线:(L:AX+BY+C=0关于点P?l00+C=0(2Y-Y)+B(2X-X)00(4)直线关于直线对称y)=0①几种特殊位置的对称:已知曲线f(x、对称曲线y=x关于x关于轴对称曲线是f(x、-y)=0x)=0、是f(y对称曲线关于y=-x轴对称曲线是f(-x、y)=0y关于-x)=0f(-y、是对称曲线x=af(-x关于原点对称曲线是、-y)=0关于y)=0、是f(2a-x对称曲线y=b关于2b-y)=0f(x是、一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征,逐步求解。三、简单的线性规划YL不等式表7