文档介绍：G. Cantor (1845-1918) 复****引入: 1. 复****元素与集合的关系——属于与不属于的关系,用适当的符号填空: (1)0N;( 2)Q;( 3) - R。 2. 写出奇数集合,偶数集合及平面直角坐标系下的第二象限的点集. 2 3. 写出函数的自变量取值范围的集合并化简. 4 类比实数的大小关系,如 5=5 , 5<7 , 5>3 , 试想集合间是否有类似的“大小”关系呢? 52 3??x xy观察下面几个例子,你能发现两个集合间的关系吗? (1) (2)设 E为红岭中学高一( 10 )班全体女生组成的集合,F为这个班全体同学组成的集合; (3)是两条边相等的三角形是等腰三角形 xxC|{?} xxD|{?} }5,4,3,2,1{ },3,2,1{??B A一、集合与集合之间的“包含”关系; 定义: 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合B的子集( subset )。记作: , 读作: A包含于( is contained in )B, 或B包含( contain )A。)(ABBA??或AB AB 二、集合与集合之间的“相等”关系若,则 A与B中的元素是一样的, 因此, ABBA??且???????AB BABA 是相等的集合集合},|{ },|{ },,|{ZkkyyC ZkkyyB ZkkyyA????????????14 12 12 ? xxBxyyA 是相等的集合吗集合}|{ }, |{1 1 2?????二、真子集的概念若集合,存在元素,则称集合 A是集合 B的真子集( proper subset )。记作: A B (或 B A )读作: A真包含于 B(或 B真包含A) BA?AxBx??且练****请学生举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例。三、空集的概念我们知道,方程没有实数根,所以方程的实数根组成的集合中没有任何元素。不含有任何元素的集合称为空集( empty set ), :空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 01 2??x01 2??x?例题分析: 例 ,联想两个集合的包含关系有何结论,并简要证明。;对于实数 a,有; 对于实数 a、b、c,如果且那么集合实数 aa?。对于集合 A ,有。 AA?,ba?,cb?.ca?对于集合 A、B、C,如果且那么,BA?,CB?.CA?结论:任何一个集合是它本身的子集