文档介绍：西北工业大学网络教育学院
招生考试专科起点本科高等数学复习大纲(第七版)
总体要求
考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分
学、一元函数积分学、多元函数微分学、排列与组合、概率论初步的基本概念与理论;学会、
;应具
有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法
准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题.
本大纲对内容的要求由低到高:有关定义、定理、性质和特征等概念的内容分为“了
解、理解”两个层次;有关计算、解法、公式和法则等内容分为“会、掌握、熟练掌握”三
个层次。
复习考试内容及要求
一、函数、极限和连续
(一)函数
(1)函数的概念与属性
函数的概念
单调性奇偶性周期性有界性
(2)初等函数
基本初等函数复合函数初等函数的定义
(1)理解函数的概念,熟练掌握求函数定义域的方法及函数奇偶性的判定.
(2)理解复合函数和初等函数的概念,能建立简单的实际问题的函数关系.
(二)极限
(1)数列的极限
数列极限的定义性质四则运算法则夹逼准则单调有界数列极限存在准则
(2)函数的极限
函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系 x 趋于无穷
( x , x , x )时函数的极限四则运算法则夹逼准则
(3)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义无穷小量的性质无穷小量的比较无穷小量与无穷大量
的关系
(4)两个重要极限
sin x 1
lim 1, lim(1) x e
x0 x x x
(1)了解极限的概念(对极限定义中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—X”等形式的描述不作要求).会
求函数在一点处的左极限与右极限,理解函数在一点处极限存在的充分必要条件.
(2)掌握极限的四则运算法则,掌握求极限的常用方法,熟练掌握用两个重要极限求
极限的方法.
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的
关系,会进行无穷小的比较(高阶、低阶、同阶和等价),掌握运用等价无穷小量代换求极限.
(三) 函数的连续性
(1)函数连续的概念
函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函
数的间断点
(2)函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质
最大值与最小值定理有界性定理零点定理介值定理
(4)初等函数的连续性
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系.
(2)掌握判断函数(含分段函数).
(3)理解闭区间上连续函数的性质.
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限.
二、一元函数微分学
(一) 导数与微分
(1)导数概念
导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义
物理意义可导与连续的关系
(2)求导法则与导数的基本公式
导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式
(3)求导方法
复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法
求分段函数的导数
(4)高阶导数
高阶导数的定义高阶导数的计算
(5)微分
微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性
(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数
在一点处的导数的方法.
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程.
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求分段函数
的导数.
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法.
(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的 n 阶导数.
(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶
微分.
(二)微分中值定理及导数的应用
(1)微分中值定理
罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必达(L/Hospital)法则
(3)函数增减性的判定法
(4)函数的极值与极值点最大值与最小值
(5)曲线的凹凸性、拐点
(6)曲线的水平渐近线